江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（pdf扫描版）

1 2018～2019学年度第二学期期中考试 高二年级数学（理）参考答案 一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．． ． 1. 60 2. 10 3. 假设 77 nm ≥ 4. 3 或 4 5. -1 6. 37 7. 大前提 8. 2 3 1 2 1 1 <++ 9. 90 10. 15 + 11. 240 12. OV1 VV1 ＋ OB1 BB1 ＋ OC1 CC1 ＋ OD1 DD1 ＝1 13. 82 14. 44 二．解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答 ．．．．．．．．．． ，解答时应写出文 字说明、证明过程或计算步骤． 15.解：（1）因为复数 z为纯虚数，所以    ≠− =+− 02 065 2 m mm ，………………3 分 解之得， 3=a ……………………………………………………………………7 分 (2)因为复数 z在复平面内对应的点在第二象限，所以    >− <+− 02 065 2 m mm ……………10 分 解之得    > << 2 32 m m ，得 32 << m ，………………………………………………………12 分 所以实数 m 的取值范围为 )3,2( .…………………………………………………………14 分 16.解 ： 由题意知，二项展开式中前三项的系数分别是 10 =nC ， 22 1 1 nCn = ， )1( 8 1 ) 2 1 ( 22 −= nnCn …………………………………3 分 所以 2· n 2 ＝1＋ 1 8 n(n－1)， 解得 n＝8 或 n＝1(不合题意，舍去)，故 n＝8.…………………………………5 分 所以 Tk＋1＝ 8 1 2 4 8 1 C 2 k k k x x − −      = k kk xC 4 3 4 8 2 − − ，……………………………………7 分 （1）当 4－ 3 4 k∈Z 时，Tk＋1为有理项 因为 0≤k≤8 且 k∈Z，所以 k＝0,4,8 符合要求． 故有理项有 3 项，分别是 T1＝x 4 ，T5＝ 35 8 x，T9＝ 1 256 x -2 .…………………………10 分 2 （2）因为 n＝8，所以展开式中共 9 项，由二项式定理性质可知，中间一项即第 5 项的二项 式系数最大，且为 T5＝ 35 8 x.………………………………………………………………14 分 17.解：(1) A摆在正中间，其他 4 个产品进行全排列，故共有 2444 =A (种)排法.………3 分 (2) 分三步：第一步将产品 A摆在两端，有 2 种；第二步将产品 B摆在中间三个位置之一， 有 3 种排法；第三步将余下的三件产品摆在余下三个位置，有 A 3 3种排法，故共有 2×3×A 3 3＝36(种)排法．…………………………………………………………8 分 (3) 将 A，B捆绑在一起，有 A 2 2种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 4 4种摆法， 共有 A 2 2A 4 4＝48(种)摆法，而 A，B，C 三件在一起，且 A，B 相邻，A，C 相邻有 CAB， BAC两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2×A 3 3＝12(种)摆法，故 A，B相邻，A， C不相邻的摆法有 48－12＝36(种)．………………………………………………13 分 答：（1）A必须摆在正中间排法有 24(种)； （2）A摆在两端，产品 B不能摆在两端的排法有 36(种)； （3）产品 A与产品 B相邻，且产品 A与产品 C不相邻，不同的摆法有 36(种)．……14 分 18.解：因为 )2(1 ≥−= − nSSa nnn ，所以 )( 1 2 −−= nnn SSnS ， 所以 )2( 1 12 2 ≥ − = − nS n n S nn ， 因为 11 =a ，所以 5 8 , 4 6 2 3 , 3 4 ,1 43211 ====== SSSaS ………………4 分 猜想 1 2 + = n n Sn .………………………………………………………………6 分 证明：①当 1=n 时， 11 =S 成立. ②假设 ),1( ∗∈≥= Nkkkn 时，等式成立，即 1 2 + = k k Sk ， 当 1+