黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测数学（理）试题（图片版）

大庆市高三年级第三次教学质量检测 理科数学答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. BCDA CCAD BABD 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. [来源:学§科§网] 三.解答题 17.（本小题满分12分） 解：(I)∵ , ，[来源:Z_xx_k.Com] ∴ ， …………………… ∵ ，∴ . …………………… ∴ ， .……………………… (Ⅱ)在 中,由正弦定理得： ，即 ，∴ . …………… 在 中，由余弦定理得： ，∴ .……… 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得： ，∴ .……… ∵样本 ，∴在 这个时间段的频数为 ， 同理可求得 这 个时间段的频数分别为 . …… ∴外卖小哥送 单的收入为 （元）.…… （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在 这段时间共送 单， 单中有 单带饮品， 单不带饮品， 的可能取值为 . …………………… ， ， ， . ………………… ∴ 的分布列为： ……… . ……………… 19.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明:取 的中点为 ,连接 .[来源:学科网] ∵ 分别为 的中点，∴ ，且 ……… ∵ 为 的中点∴ . ∴ ∴ 为平行四边形，∴ . ………………… ∵ 平面 , 平面 ，∴ . ………………… （Ⅱ）解:设 的中点为 ，连接 ， ∵ 为等边三角形 ，∴ ∵侧面都是正方形 ，∴ ， ∵ 且 ，∴ ， ∵ ，∴ ，∵ ∴ . ……………… 取 中点为 ,连接 ，则 .以 为原点，以 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系 ，如图. 设 ,则 ，∴ . 设平面 的法向量为 ，则 令 ，得 ，