广东省深圳市2019届高三第二次（4月）调研考试数学(理）试题（图片版）

理科数学试题答案及评分参考第1页（共13页） 2019 年深圳市高三第二次调研考试 理科数学试题答案及评分参考 第Ⅰ卷 一．选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12. B 二．填空题： 13. 2 14. 2 2 1 3 x y− = 15. 72 16. 1009 11. 解析： π ( ) 3sin cos 2sin( ) 6 f x x x x= + = +   ， x R ，令 π 6 t x= + ， ( ) 2sinf x t= . 若函数 ( )f x 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间 π π [ , ] 4 3 − 上， 也即函数 2siny t= 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间 π π π π [ , ] 4 6 3 6 − + +  上，  3π π π π , 2 4 6 2 π π π 3π , 2 3 6 2  −  − +  −    +     ，解得 8 20 , 3 3 1 4,          ，即 8 4 3   ， 的取值范围为 8 [ ,4) 3 ，故应选 B． 12. 解析：（法一）补成长，宽，高分别为 3, 2,1的长方体(如下图)， 由于EF ⊥ ，故截面为平行四边形MNKL，可得 5KL KN+ = ， 设异面直线BC 与 AD所成的角为 ，则sin sin sinHFB LKN =  =  ， 算得 2 6sin 5  = ，  sin MNKL S NK KL NKL=   四边形 22 6 6( ) 5 2 2 NK KL+  = ， 当且仅当NK KL= 时取等号，故应选 B． 深 圳 市 教 育 科 学 研 究 院 深 圳 市 教 育 科 学 研 究 院 理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页） （法二） ( )1 2 FE AD FA FD AD = +  uur uuur uur uuur uuur ( )1 4 BA CA BD CD AD= + + +  uur uur uuur uuur uuur ( ) ( )1 0 4 BA AD CD AD CA AD BD AD =  +  +  +  =   uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur EF AD⊥ ，同理可得 EF BC⊥ ， 设异面直线 BC 与 AD所成的角为 ，则sin sin sinHFB LKN =  =  ， ( ) 3 2 1BC AD BA AC AD BA AD AC AD = +  =  +  = − + = − uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur Q ，  1 cos , 5| | | | BC AD BC AD BC AD   = = −  uuur uuur uuur uuur uuur uuur ， 2 6 sin , sin 5 BC AD   = = uuur uuur ，即 2 6 sin 5 NKL = ， 同法一可得 6 sin 2 MNKL S NK KL NKL=    四边形 ， 当且仅当NK KL= 时取等号，故应选 B． 16.解析： 1 12 2n n n n nS S S S na− −+ − = ，  1 1 12 2 ( )n n n n n nS S S S n S S− − −+ − = − ，  1 12 (2 1) (2 1)n n n nS S n S n S− −= + − − ，  1 2 1 2 1 2 n n n n S S − + − − = ， 令 2 1 n n n b S + = ，则 1 2n nb b −− = （ 2n  ）， 数列{ }nb 是以 1 1 1 3 3 1b S a = = = 为首项，公差 2d = 的等差数列，  2 1nb n= − ，即 2 1 2 1 n n n S + = − ， 2 1 2 1 n n S n + = − ，  1 2 5 2 1 3 2 1 3 2 1 m m S S S m m +  =  