[]江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2018-2019学年第二学期高二期中考试 数学试题（理科） 命题人：黄希 复核人：黄亚新 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 计算： 的值为 ▲ . 2. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的实部是 ▲ . 3. 已知 ，则 = ▲ . 4. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则 的模是 ▲ . 5. 用反证法证明“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设 ▲ . [来源:学科网] 6. 用数学归纳法证明“ 对于 的自然数都成立”时，第一步中的值 应取 ▲ . 7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ▲ 种. 8. 除以9的余数为 ▲ . 9. 若，则 的值为___▲___. 10. 已知不等式 ， ， ，照此规律总结出第 个不等式为 ▲ . 11. 在平面几何中， 的 内角平分线 分 所成线段的比 （如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥 中（如图所示），面 平分二面角 且与 相交于点 ，则得到的结论是_ ▲ . 12. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为___▲___. 13. 把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，则 ▲ . 14. 三角形的周长为31，三边 均为整数，且 ，则满足条件的三元数组 的个数为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 已知复数 是纯虚数. （1）求 的值； （2）若复数 ，满足 ，求 的最大值. [来源:学科网] 16. （本小题满分14分） （1）设 ，求证： ； （2）已知非零实数是公差不为零的等差