河北省辛集市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题（PDF版，含解析）

第 1 页（共 12 页） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．若复数 2 1 ( 1) (z a a i i    为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的 取值集合是 ( ) A． B． .{ 1 ，1} C． .{ 1} D． .{1} 【解答】解：若复数是纯虚数， 则 2 1 0a   且 1 0a   ， 即 1a   且 1a   ， 则 1a  ， 则实数 a的取值集合是{1}， 故选：D． 2．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示 组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作， 同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产 品所需要的最短时间是 ( ) A．11小时 B．13小时 C．15小时 D．10小时 【解答】解： A到 E的时间，为 2 4 6  小时，或 5小时， A经C到 D的时间为3 4 7  小时， 故 A到 F 的最短时间就为 9小时， 第 2 页（共 12 页） 则 A经 F 到G 的时间为9 2 11  小时， 即组装该产品所需要的最短时间是 11 小时， 故选： A． 3．如图的程序框图，能判断任意输入的整数 x的奇偶性：其 中判断框内的条件是 ( ) A． 0m  B． 0x  C． 1x  D． 1m  【解答】解：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇 数还是偶数，看这个数除以 2的余数是 1 还是 0． 由图可知应该填 0m  ． 故选： A． 4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P的直角坐标为 ( 1, 3)  ．若以 圆点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则点 P的极 坐标可以是 ( ) A． (1, ) 3   B． 5(2, ) 3  C． (2, ) 3   D． 4(2, ) 3  【解答】解： P的直角坐标为 ( 1, 3)  ．  1 3 2    ， 第 3 页（共 12 页） tan 3  ， 在第三象限， 4 3    ， 点 P的极坐标为 4(2, ) 3  ． 故选：D． 5．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方 田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以 至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与 有限的转化过程，比如在正数 12 12 1 1   中的“”代表无限次重 复，设 12 12 1 1 x    ，则可以利用方程 12 1 x x   求得 x，类似地可得 到正数 2 2 2 (  ) A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：由已知可设 2x x ，解得 2x  ， 故选： A． 6．设复数 z满足 (1 ) 3i z i   ，则 | | (z  ) A． 5 B． 2 2 C． 10 D．5 【解答】解：由 (1 ) 3i z i   ，得 3 (3 )(1 ) 1 2 1 (1 )(1 ) i i i z i i i i           ， | | 5z  ． 故选： A． 7．复数 2(2 )z i  对应的点位于复平面的 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解： 2(2 ) 3 4z i i    ，复数的对应点的坐标 (3, 4) 在第四 第 4 页（共 12 页） 象限． 故选：D． 8．复数 21 3( ) 2 2 z i  ，(i为虚数单位），z在复平面内对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解： 21 3 1 3 3 1 3( ) 2 2 4 2 4 2 2 z i i i        ， z 在复平面内对应的点的坐标为 1( 2  ， 3 ) 2 ，在第二象限． 故选： B． 9．在极坐标系中，下列方程为圆 2sin  的切线方程的是 ( ) A． cos 2   B． 2cos  C． cos 1    D． sin 1    【解答】解：圆 2sin  ，即 2 2 sin   ， 圆的直角坐标方程为 2 2 2x y y  ，即 2 2( 1) 1x y   ， 圆心为 (0,1)，半径 1r  ， 在 A中， cos 2   即 2x  ， 圆心 (0,1)到