江苏省江阴市两校2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试卷

2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学（文科）试卷 (考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：赵超 审题人：沈伟 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1、命题“”的否定是 ▲ ． 2、设集合，，则 ▲ ． 3、已知复数(i是虚数单位)，则 ▲ 4、函数的定义域为 ▲ ． 5、设幂函数的图象经过点，则 ▲ ． 6、若函数，则的解析式 ▲ ． 7、已知在上是单调函数，则实数的取值范围为 ▲ . 8、“”是 “”的 ▲ 条件.( 充分不必要、必要不充分、充要 、 既不充分也不必要) 9、函数的值域是 ▲ ． 10、函数是定义在上的奇函数，且.则 ▲ ． 11、已知定义域为的偶函数在上为增函数，且， 则不等式的解集为 ▲ ． 12、 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围 是 ▲ ． 13、圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为(为圆的半径),椭圆的面积为(分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学经研究发现:如图1, 点为轴上一点，为圆的切线,为切点,与交于点,则；如图2, 点为轴上一点，为椭圆切线,为切点,与交于点,则__ ▲ 　 14、已知函数，若有3个零点，则的取值范围 是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、（本题满分14分） 已知复数，（，为虚数单位） （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围． 16、（本题满分14分） 已知集合， （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围. 17、（本题满分14分） 用合适的方法证明: （1）已知都是正数，求证：； （2）已知，，，．试证明a，b，c至少有一个不小于1． 18、（本题满分16分） 已知函数是奇函数（为实数） （1）求与的值； （2）当时, 求解下列问题： ①判断并证明函数的单调性；