江苏省江阴市2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷（PDF版）

2018-2019 学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）参考答案 一、填空题： 1. 120 2. 1 2i− 3.方程 2 0x ax b+ + = 没有实根 4. 1 5. 11n 6. 12 7.42 8. 240 9. 81 10. 3 11. 5 5 1 5 2 5 3 5 42 2 2 2 2k k k k k+ + + ++ + + + 12. 240 13. 4 14. 1 1 ( ) (3 2 1) 2 n nf n += − + 二、解答题： 15. 解：（1）因为 z 为纯虚数，所以 2 2 6=0 5 6 0 m m m m − − + +  ，解得 3m = ……………7分 （2）因为复数 z 对应的点在复平面内的第二象限，所以 2 2 6 0 5 6 0 m m m m − −  + +  ， …………10分 即 2 32 3 m m m −   − −或 ，所以 2 3m−   …………14分 16. 解：（1）被 4 整除的数，其特征应是末两位数是 4 的倍数，可分为两类：当末两位数是 20,40,04 时，其排列数为 3 33A =18，当末两位是 12,24,32 时，其排列数为 1 2 2 23A A =12 . 故满足条件的五位数共有18 12 30+ = （个）； …………………4分 （2）可分为 5 类，当末位数字是 0，而首位数字是 2 时，有 3 3A =6 （个）； 当末位数字是 0，而首位数字是 3 或 4 时，有 1 3 2 3A A =12（个）； 当末位数字是 2，而首位数字是 3 或 4 时，有 1 3 2 3A A =12（个）； 当末位数字是 4，而首位数字是 2 时，有 2 1 2 1A +A =3（个）； 当末位数字是 4，而首位数字是 3 时，有 3 3A =6 （个）； 故有 3 3A + 1 3 2 3A A + 1 3 2 3A A + 2 1 2 1A +A + 3 3A =39（个）. …………………10分 （3）可分为两类： 末位数字是 0，有 2 2 2 2A A =4（个）； 末位数字是 2 或 4，有 2 1 2 2A A =4（个）； 故有 2 2 2 2A A + 2 1 2 2A A =8（个）. …………………14分 17. 证明：（1）（综合法） 因为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )5 5 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2+ = =a b a b a b a a b b b a a b a b− + − + − − − ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) 22 2 2 2=a b a ab b a b a b a b a b a ab b= − + + − + − + + + …………6分 因为 ,a b都是正数，所以上式非负，所以 ( ) ( )5 5 2 3 3 2+ 0a b a b a b− +  ， 所以 5 5 2 3 3 2+a b a b a b + …………7分 （2）（反证法） 假设 a 不是偶数，即 a 是奇数，不妨设 ( )2 1a n n Z= +  ，则 2 24 4 1a n n= + + . 因为 ( )24 n n+ 是偶数，所以 24 4 1n n+ + 是奇数，这与已知 2a 是偶数矛盾，由上述矛盾可 知，a 一定是偶数. …………………14分 18. 解：由题意知，第五项系数为 ( ) 4