专题01 数列解答题A篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题01数列解答题A篇 1．已知为数列的前n项和，且满足． 求数列的通项； ，证明：．[来源:Zxxk.Com] 2．已知数列满足，若数列为等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 3．已知数列，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 4．已知数列中，． （1）记，判断是否为等差数列，并说明理由； （2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和． 5．已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求满足的最小的值. 6．已知数列满足．[来源:学科网] （1）证明数列为等比数列，求出的通项公式； （2）数列的前项和为,求证:对任意. 7．已知数列的前n项和为，且． 求数列的通项公式； ，求数列的前n项和． 8．已知等差数列的公差，若，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 9．已知数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）在数列的前100项中，是否存在两项，且），使得三项成等比数列？若存在，求出所有的的取值；若不存在，请说明理由. 10．已知数列满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）记为数列的前项和，证明：. 11．已知分别为的三内角A，B，C的对边，其面积，在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 12．已知等差数列的前项和为，且. （Ⅰ）证明：是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 13．首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件： ①；②. （1）请直接写出的所有可能值； （2）记，若对任意成立，求的通项公式；[来源:学科网] （3）对于给定的正整数，求的最大值． 14．已知首项为的等比数列满足，等差数列满足，数列的前项和为[来源:学,科,网] （1）求数列的通项公式；[来源:学科网ZXXK] （2）若数列满足，求的前项和. 15．已知数列中，. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的通项公式及其前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01数列解答题A篇 1．已知为数列的前n项和，且满足． 求数列的通项； ，证明：． 【答案】（1）；（2）详见解析. 【解析】 解：， 可得，解得， 时，， 即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列， 则； 证明：， ， ， ， 则． 2．已知数列满足，若数列为等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）故 ， ；（2） 【解析】 （1）∵，∴， 当时， 设的公比为，又由题可知 ∵数列为等比数列， ∴ ∴ 故 （2）， 设数列的前项和分别为， 则 ∴ ∴， ∴，故 3．已知数列，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)；(2). 【解析】 (1)①当为奇数时， . ②当为偶数时， . 综上，. (2)∵ . 4．已知数列中，． （1）记，判断是否为等差数列，并说明理由； （2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】 解：（1）根据题意， 当时，有； 当时，； 所以数列是以1为首项、公差为1的等差数列． （2）由（1）的结论，数列是以1为首项、公差为1的等差数列，则， 则，于是， ，① ，② ①﹣②可得：，[来源:Z#xx#k.Com] 所以． 5．已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求满足的最小的值. 【答案】（1）；（2）14. 【解析】 （1）设等差数列的公差为， 由， 由成等比数列 得， ∴， ∴， ∴等差数列的通项公式为. （2）∵， ∴， ∴ ， 由， ， ∴的最小值为14. 6．已知数列满足． （1）证明数列为等比数列，求出的通项公式； （2）数列的前项和为,求证:对任意. 【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析. 【解析】 （1）由 数列是首项为，公比为的等比数列. （2） ， ， = = 7．已知数列的前n项和为，且． 求数列的通项公式； ，求数列的前n项和． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）数列的前n项和为，且． 当时，， 当时，首项符合通项， 故：． 由于， 所以：， 则：， 所以：数列是以首项为，公比为的等比数列． 故：． 8．已知等差数列的公差，若