专题02 数列解答题B篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题02数列解答题B篇 1．已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）设bn=log2a2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn． 2．已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为. （1）求；[来源:学*科*网] （2）在（1）的条件下，记的前项和为，求证：. 3．已知等差数列的前项和为，公差为. （1）若，求数列的通项公式； （2）当时，是否存在正整数成立？若存在，试找出所有满足条件的的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 4．已知是公差为2的等差数列，且是公比为3的等比数列，且．[来源:学。科。网Z。X。X。K] （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和． 5．已知数列的前项和满足：为常数，且）. （1）证明：成等比数列； （2）设，若数列为等比数列，求的通项公式. 6．已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 7．已知数列满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求的取值范围. 8．已知等差数列的前项的和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求； (3)设表示不超过的最大整数，求的前1000项的和. 9．已知数列的前项和满足． （1）求证：数列是等比数列；[来源:Zxxk.Com] （2）设，求数列的前项和． 10．设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且a2＝b1，a5＝b2 （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式： （Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn． 11．已知等差数列满足． 求数列的通项公式； 数列中，，从数列中取出第项记为，若是等比数列，求的前项和． 12．设数列满足，且点在直线上，数列满足：． （Ⅰ）数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求. 13．设递增数列满足成等比数列，且对任意，函数满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；[来源:学科网] （Ⅱ）若数列的前项和为，数列的前项和为，证明：. 14．若数列的前项和为，且. ； 记数列的前项和为，证明：. 15．设为等差数列的前项和，已知. （1）求；[来源:学+科+网] （2）设，求数列的前19项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02数列解答题B篇 1．已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）设bn=log2a2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明：数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn， 可得2a1=2+S1=2+a1，解得a1=2； n≥2时，2an-1=2+Sn-1，又2an=2+Sn， 相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an， 即an=2an-1，可得数列{an}是首项、公比均为2的等比数列； （2）由（1）可得an=2n， bn=log2a2n+1=log222n+1=2n+1， 数列{bn}的前n项和Tn=（3+2n+1）n=n2+2n． 2．已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为. （1）求；[来源:学科网ZXXK] （2）在（1）的条件下，记的前项和为，求证：. 【答案】（1）（2）见证明 【解析】 由方程的两个根分别为3，5，得， 设公差为，则，解得：， ， . （2）依题意 ∴ 3．已知等差数列的前项和为，公差为. （1）若，求数列的通项公式； （2）当时，是否存在正整数成立？若存在，试找出所有满足条件的的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 解：（1）当时，因为， 得到， 解得， 所以， 所以数列的通项公式为. （2）由题可知， 由， 即， 令时，得不成立； 当时，， 时，得符合， 此时数列的通项公式为； 时，得不符合； 时，得符合， 此时数列的通项公式为； 时，得符合， 此时数列的通项公式为； 时，得不符合，时，得不符合； 时，得不符合. 所以存在3组，其解与相应的通项公式为. 4．已知是公差为2的等差数列，且是公比为3的等比数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和． 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）∵数列的公差为d=2，且， ∴， ∵，∴=3， 又的公比为3，∴． （2）由（1）得， ，① ，② 由①②得：， ． 5．已知数列的前项和满足：为常数，且）. （1）证明：成等比数列； （2）设，若数列为等比数列，求的通项公式. 【答案】（1）详见解析； （2）. 【解析】 （1）由， 当时，，得， 当时，，即， ∴， 故成等比数列. （2）由（1）知是等比数列且公比是，∴， 故，即， 若