专题03 三角函数与解三角形解答题A篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题03三角函数与解三角形解答题A篇 1．在中，内角所对的边分别为，已知的面积. （Ⅰ）求； （Ⅱ）作角的平分线交边于点，记的面积分别为，求的取值范围.[来源:Zxxk.Com] 2．设的内角所对边的长分别为，且. （Ⅰ）证明：成等差数列； （Ⅱ）若，求的面积. 3．在中，角的对边分别为，若成等差数列，且. 的值； ，求的面积. 4．在中，角的对边分别为，已知, , . (1)求；[来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)设边的中点,求的长. 5．的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若点满足，求的长. 6．在中，角所对的边分别是. 若的面积为36. （1）求的值； （2）若点分别在边上，且，求的长. 7．锐角中，角的对边分别为的面积为， （1）求的值； （2）若，求的最大值. 8．在中，角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若的中线，求的面积. 9．的内角的对边分别为，且． （1）证明：； （2）若，且的面积为，求. 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，． 求b的值； 的周长的最大值． 11．的内角所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求面积的取值范围. 12．已知函数的内角的对边分别为. （1）求的取值范围； （2）若，且的面积为2，求的值. 13．在中，角所对的边分别为，且满足.[来源:Zxxk.Com] （1）求； （2）已知，求的面积. 14．如图，D是直角斜边BC上一点，． ，求的大小； ，且，求AD的长． 15．已知函数，设的最大值为，记取得最大值时的值为. （1）求； （2）在中，内角所对的边分别是，求的值. 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若. （1）求角B的大小； （2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值. 17．已知函数 的单调递增区间； 中，角A，B，C的对边分别为a，b，，求面积的最大值．[来源:学科网] 18．如图，点分别是圆心在原点，半径为的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为. （Ⅰ）求时刻，两点间的距离； （Ⅱ）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域. 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且[来源:学&科&网Z&X&X&K] 求角C； ，求周长的最大值． 20．在梯形中，． ； ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03三角函数与解三角形解答题A篇 1．在中，内角所对的边分别为，已知的面积. （Ⅰ）求； （Ⅱ）作角的平分线交边于点，记的面积分别为，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 解：（Ⅰ）. 因此，又，所以. （Ⅱ）， 由正弦定理，知. 因为， 所以. 2．设的内角所对边的长分别为，且. （Ⅰ）证明：成等差数列； （Ⅱ）若，求的面积. 【答案】（Ⅰ）见详解；（Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）由余弦定理知，又 所以，即，所以， 因此成等差数列. （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）可得，所以，因此，所以的面积. 3．在中，角的对边分别为，若成等差数列，且. 的值； ，求的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】 因为成等差数列，所以 由正弦定理得 又因为根据余弦定理有： 所以[来源:学科网ZXXK] 因为根据余弦定理有： 由，所以 解得. 由， 所以的面积 4．在中，角的对边分别为，已知, , . (1)求； (2)设边的中点,求的长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】[来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）因为的内角，且，所以. 因为，且 ，所以 由正弦定理可得： （2）由（1）及正弦定理可得：,所以 在中，由余弦定理可得：. 5．的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若点满足，求的长. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）【解法一】由题设及正弦定理得， 又， 所以. 由于，则. 又因为， 所以. 【解法二】 由题设及余弦定理可得， 化简得. 因为，所以. 又因为， 所以. 【解法三】 由题设， 结合射影定理， 化简可得. 因为.所以. 又因为， 所以. （2）【解法1】由正弦定理易知，解得. 又因为，所以，即. 在中，因为，所以， 所以在中， 由余弦定理得， 所以. 【解法2】 在中，因为，所以. 由余弦定理得. 因为，所以. 在中， 由余弦定理得 所以. 【解法3】 在中，因为，所以. 因为，所以. 则 所以. 6．在中，角所对的边分别是. 若的面积为36. （1）求的值； （2）若点分别在边上，且，求的长. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由题意知，则， 化简，得，由正弦定理得 因为，所以.因为，所以. 因为，所以， 解得. （2）由（1