专题04 三角函数与解三角形解答题B篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题04三角函数与解三角形解答题B篇 1．已知在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值. 2．某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，. （1）求服务通道的长度； （2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？ 3．在平面四边形中，. （1）若的面积为，求； （2）若，求. 4．的内角的对边分别为，点的中点，已知. （1）求角的大小和的长；[来源:学#科#网][来源:Z§xx§k.Com] （2）设的角平分线交，求的面积. 5．已知锐角面积为所对边分别是平分线相交于点. 求：（1）的大小； （2）周长的最大值. 6．在中，内角所对的边分别为，若. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 7．已知函数． 的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求A的值； 的条件下，若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值． 8．在中，是边上的一点，. （1）求的大小； （2）求的面积. 9．的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若在边上，且，求. 10．在斜三角形中，. （Ⅰ）求的值；[来源:Z。xx。k.Com][来源:学,科,网] （Ⅱ）若，求的周长. 11．在中，角的对边分别为，已知． （1）求证：成等差数列； （2）若，求边上的高的取值范围． 12．在△ABC中，3sinA=2sinB，． （1）求cos2C；[来源:Zxxk.Com] （2）若AC-BC=1，求△ABC的周长． 13．已知平面向量，函数. （1）求的单调区间； （2）在锐角中，分别是内角所对的边，若，求周长的取值范围. 14．在中，内角的对边分别为，已知． ； ，且面积，求的值． 15．在中，角所对的边分别为的面积. （1）求角； （2）求周长的取值范围. 16．已知函数． 上的值域； 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求a的取值范围． 17．在中，角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的面积为，求的值． 18．已知函数 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； 求函数在区间上的值域． 19．在中，角所对的边分别为，已知. （1）求的大小. （2）若，求的面积的最大值. 20．在中，角所对的边分别为，已知向量共线. （1）求的大小. (2)若的面积为，求的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题04三角函数与解三角形解答题B篇 1．已知在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 解：（1）因为， 所以， 所以， 所以. 又因为， 所以. 又因为，所以， 所以. 又， 所以. （2）据（1）求解知，， 所以. 又， 所以. 又，当且仅当时等号成立， 所以. 所以面积的最大值. 2．某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，. （1）求服务通道的长度； （2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？ 【答案】（1）5（2）见解析 【解析】 （1）连接， 在中，由余弦定理得： ， ， ， 又， 在中，. （2）在中，. 由余弦定理得， 即， 故， 从而，即， 当且仅当时，等号成立， 即设计为时，折线段赛道最长. 3．在平面四边形中，. （1）若的面积为，求； （2）若，求. 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）在中，因为， 所以，解得：. 在中，由余弦定理得： 所以 （2）设，则 如图， 在中，因为，所以 在中，， 由正弦定理，得，即 所以 所以，即 所以，即 4．的内角的对边分别为，点的中点，已知. （1）求角的大小和的长； （2）设的角平分线交，求的面积. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）∵由题意可得：sinC+1﹣2sin20， ∴sinC+cos（A+B）＝0， 又A+B＝π﹣C， ∴sinC﹣cosC＝0，可得tanC， ∵C∈（0，π）， ∴C， ∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21， 解得：BD＝1， （2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2， ∴∠DBC， ∴S△DBCBD•BC， ∵CE是∠BCD的角平分线， ∴∠BCE＝∠DCE， 在△CEB和△CED中，S△BCE， S△CED， 可得：， ∴S△BCES△CED， ∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED， ∴S△CED（2）＝23． 5．已知锐角面积为所对边分别是平分线相交于点. 求：（1）的大小； （2）周长的最大值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】[来源:学&科&网Z&X&X&K] （1）∵，∴， 故：. （2）设周长为，则， ∵分别是的平分线，，∴. 由正弦定理得，