专题05 立体几何（文）-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题05 文科立体几何 1．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，二面角的大小为分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 2．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线交于点，侧面是边长为2的等边三角形，的中点. （1）证明：平面； （2）若侧面底面，求点到平面的距离. 3．已知四棱锥的底面是等腰梯形，. (1)证明：平面； (2)若点是棱上一点，且平面，求三棱锥的体积. 4．在直三棱柱中，，D，E分别为棱的中点． 证明：； ，求四棱锥的体积． 5．如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，AD的中点．[来源:Z+xx+k.Com] （Ⅰ）求证：CD∥平面FGH； （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE； （Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值． 6．如图，四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2）是棱上一点，三棱锥的体积为，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求. 7．如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点. （1）证明：BD⊥CH； （2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积. 8．如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，且平面平面. （I）求证：平面； （II）求点到平面的距离. 9．如图在四边形PBCD中，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图所示图形． 求证：平面平面PAC； 若点E是PD的中点，求三棱锥的体积． 10．在平面四边形（图①）中，均为直角三角形且有公共斜边，设，将折起，构成如图②所示的三棱锥. （1）当时，求证：平面平面； （2）当时，求三棱锥的高. 11．在四棱锥中，底面 为菱形，且，平面平面，点 为 中点， 为上一点，且满足． （1）求证：平面 ； （2）求点 到平面的距离． 12．已知平面多边形中，的中点，现将三角形折起，使. （1）证明：平面；[来源:Zxxk.Com] （2）求三棱锥的体积. 13．如图，在四棱锥中，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，点的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比. 14．如图，在梯形中，的中点，将折起，记折起后的三角形为，且. [来源:学科网ZXXK] （1）证明：平面平面； （2）问在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 15．在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，分别为线段上一点，且. （1）证明：； （2）证明：平面，并求三棱锥的体积. 16．在如图所示的几何体中，已知平面ABC，若M是BC的中点，且平面PAB． 求线段PQ的长度； 求三棱锥的体积V． 17．如图，在三棱柱中，平面，点分别为棱的中点． （1）求证：平面；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 18．如图所示，在等腰梯形中，，点的中点.将折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求三棱锥的体积.[来源:学科网] 19．如图所示，在四棱锥中， （1）证明：平面； （2）若的中点为，求四棱锥的体积. 20．如图，直三棱柱中，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，求到平面的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05文科立体几何 1．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，二面角的大小为分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）见证明；（2） 【解析】 （1）证明：∵分别是的中点， ∴， 又∵平面平面， ∴平面. 同理可得平面， 又平面平面， ∴平面平面. 又∵平面， ∴平面. （2）连接线段， ∵平面，且平面是矩形， ∴， ∴平面. ∴为二面角的一个平面角， ∴， 又∵， ∴. 由题易知， 又平面， 平面平面， ∴平面， ∴平面， 又， ∴， ∴. 由（1）知平面， ∴ . 2．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线交于点，侧面是边长为2的等边三角形，的中点. （1）证明：平面； （2）若侧面底面，求点到平面的距离. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 （1）连接，易证的中位线，所以. 又∵平面平面，∴平面. （2）∵平面底面，平面平面平面 在中， 又∵ 设点到面的距离为 ∴ ∴点到面的距离为 3．已知四棱锥的底面是等腰梯形，. (1)证明：平面； (2)若点是棱上一点，且平面，求三棱锥的体积. 【答案】(1)见解析；(2). 【解析】 (1)因为是等腰梯形，所以， 即，即， 所