专题06 立体几何（理）-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题06理科立体几何 1．在三棱柱中，平面平面， 证明：； 求直线与平面所成角的正弦值． 2．如图，在几何体中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是的中点，且． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 3．已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC． 求证：平面平面ADE； 求二面角的平面角的余弦值． 4．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线交于点，侧面是边长为2的等边三角形，的中点. （1）证明：平面； （2）若侧面底面，求斜线与平面所成角的正弦值. 5．已知四棱锥的底面是等腰梯形，. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值. 6．如图，在平面四边形中，等边三角形，，以为折痕将折起，使得平面平面． （1）设的中点，求证：平面； （2）若与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值． 7．如图，在直三棱柱中，分别为的中点，. （1）求证：； （2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值. 8．如图所示，在等腰梯形ABCD中，，E，F为AB的三等分点，且分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P． 证明：平面平面PEF； ，求PD与平面PFC所成角的正弦值． 9．如图在棱锥中，为矩形， （1）在上是否存在一点，使，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由； （2）当中点时，求二面角的余弦值.[来源:Z,xx,k.Com] 10．如图，四棱锥的底面是平行四边形，的中点，.[来源:Z*xx*k.Com] （1）求证：平面； （2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 11．如图所示，在四面体中，，平面平面，且. （1）证明：平面； （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值. 12．如图，在多面体中，为等边三角形，为边的中点.[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求证:平面平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 13．如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，的中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 14．已知平面多边形中，的中点，现将折起，使. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 15．如图①，在五边形中，，将折起到的位置，得到如图②所示的四棱锥为线段的中点，且平面. （1）求证：平面. （2）若直线所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. 16．如图三棱柱，点在底面上的投影在线段上，. （1）证明：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求. 17．如图，四棱柱中，是棱上的一点，平面. （1）若的中点，证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．如图，直三棱柱中，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 19．在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面, 分别为的中点，点在线段上. （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）若的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.[来源:学科网] 20．如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，. （1）求证：平面平面；[来源:学&科&网Z&X&X&K] （2）若中点，求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06理科立体几何 1．在三棱柱中，平面平面， 证明：； 求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析； （2）. 【解析】 (1)在三棱柱中，平面平面， 平面平面 平面 为原点，轴，轴，建立空间直角坐标系， 设平面的法向量 则，取， 设直线与平面所成角为， 则 直线与平面所成角的正弦值为 2．如图，在几何体中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是的中点，且． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 证明：（1）如图所示，连接交于点，连接． 因为四边形是正方形，所以点的中点， 又已知点的中点，所以，且， 又因为，且，所以，且， 所以四边形是平行四边形，故， 因平面平面，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 故平面． （2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系， 不妨设， 则，[来源:学科网ZXXK] 所以． 设平面的法向量为， 则 即，取，则 平面的一个法向量，所以． 故二面角的平面角的余弦值为． 3．已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC． 求证：平面平面ADE； 求二面角的平