专题08 概率统计（理）-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题08理科概率统计 1．某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示. （1）试估计该校学生在校月消费的平均数； （2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： （i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望. （ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？ 2．为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表： 分数大于等于分 分数不足分 合计 周做题时间不少于小时 4 19 周做题时间不足小时 合计 45 （）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”． （）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）． （ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差． 附： 3．某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下: 表1：红粒高粱频数分布表 农作物高度() 频 数 2 5 14 13 4 2 表2：白粒高粱频数分布表 农作物高度() 频 数 1 7 12 6 3 1 (1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数; (2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率； (3)在样本的红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望． 4．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下： 公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下： 以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率 计算该公司天中恰有天揽件数在的概率； 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表） 5．中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表： 主要购物方式 年龄阶段 网络平台购物 实体店购物 总计 40岁以下 75 40岁或40岁以上 55 总计 （1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？ （2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者抽取5名进行座谈.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望. 附：参考公式： 临界值表： 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6．某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表： 第一段生产的半成品质量指标 第二段生产的成品为一等品概率 0.2 0.4 0.6 第二段生产的成品为二等品概率 0.3 0.3 0.3 第二段生产的成品为三等品概率 0.5 0.3 0.1 从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图： 若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元. （Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产