上海市松江区2019届高三4月模拟考质量监控(二模)数学试题（简答）

上海市松江区2019届高三二模数学试卷 2019.4 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ， ，则 2. 抛物线 的准线方程为 3. 已知函数 的反函数为 ，则 4. 已知等比数列 的首项为1，公比为 ， 表示 的前 项和，则 5. 若 、 的方程组 有无穷多组解，则 的值为 6. 在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其面积 ，则 7. 若 的展开式中含有常数项，则最小的正整数 为 8. 设不等式组 表示的可行域为 ，若指数函数 的图像与 有公共点， 则 的取值范围是 9. 若函数 的图像关于直线 对称，则正数 的最小 值为 10. 在正方体 的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为 11. 若函数 有零点，则其所有零点的集合为 （用列举法表示） 12. 如图， 是圆 上的任意一点， 、 是 圆 直径的两个端点，点 在直径 上， ， 点 在线段 上，若 ，则点 的 轨迹方程为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知 、 、 是三条不同直线， 、 是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ，则 ∥ B. 若 ， ， ∥ ，则 ∥ C. 若 ， ， ， ， ，则 D. 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ∥ 14. 过点 与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 15. 十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数 时，关于 、 、 的方程 没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ） ① 对任意正整数 ，关于 、 、 的方程 都没有正整数解； ② 当整数 时，关于 、 、 的方程 至少存在一组正整数解； ③ 当正整数 时，关于 、 、 的方程 至少存在一组正整数解； ④ 若关于 、 、 的方程 至少存在一组正整数解，则正整数 ； A. ①②