精品解析：【区级联考】北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习数学（文）试题

2019北京朝阳高三一模数学（文） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设实数满足不等式组，则的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，且，则集合可以是 A. B. C. D. 4. 已知中，，三角形面积为，且，则 A. B. 3 C. D. - 5. 已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 6. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 7. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. [,] C. D. ） 8. 某单位周一、周二、周三开车上班职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上 9. 已知平面向量,若则________. 10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为__________. 11. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是______． 12. 能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是_________． 13. 天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______． 14. 若不等式 (且且)在区间内有解，则实数的取值范围是________. 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. 已知函数. （1）求的值及的最小正周期； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值. 16. 在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设,数列的前项和为，若，求的最小值. 17. 某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示： （1）求a值； （2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率； （3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系. 18. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，. （1）求证：； （2）若为线段的中点，求证：平面； （3）求多面体的体积. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求证：曲线在抛物线的上方. 20. 已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆左焦点． （Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标； （Ⅱ）求证：直线与椭圆相切； （Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019北京朝阳高三一模数学（文） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可. 【详解】由题意可得：， 则复数z对应的点为，位于第四象限. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查复数运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设实数满足不等式组，则的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先绘制出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最值的点的位置，最后求解目标函数的最值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上