湖北名校联盟2019届高三第三次模拟考试（押题第二套）数学（文）试题（含解析）

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 文 科 数 学押题第二套 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·南昌一模]已知复数的实部等于虚部，则（ ） A． B． C． D．1 2．[2019·梅州质检]已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．[2019·菏泽一模]已知向量，，且，则（ ） A． B． C．0 D． 4．[2019·台州期末]已知圆：，则过点的圆的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．[2019·韶关调研]我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（ ） A． B． C． D． 6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．[2019合肥质检]将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称[来源:Zxxk.Com] B．函数的周期是 C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1 8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 9．[2019·重庆一中]（ ） A． B．1 C． D．2 10．[2019·揭阳一模]函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．[2019·陕西联考]已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D．5 12．[2019·徐汇期末]对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域 内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是（ ） A．、均不是“蝶型函数” B．、均是“蝶型函数” C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数” D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数” 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·江门一模]已知、、是锐角内角、、的对边，是的面积，若，，，则_________． 14．[2019·景山中学]已知，表示直线，，，表示不重合平面． ①若，，，则； ②若，垂直于内任意一条直线，则； ③若，，，则； ④若，，，则．上述命题中，正确命题的序号是__________． 15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持） 16．[2019·甘肃联考]过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则__________． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求证：． 18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为． （1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率； （2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构