湖北名校联盟2019届高三第三次模拟考试（押题第三套）数学（理）试题（含解析）

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学押题第三套 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·新乡二模]已知集合，集合，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．[2019·湘赣联考]设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 3．[2019·南通期末]已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B．2或 C．或1 D． 4．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（ ） A．100000元 B．95000元 C．90000元 D．85000元 5．[2019·广东模拟]若，则（ ） A． B． C． D． 6．[2019·临川一中]函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的为1时，输出的结果为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．[2019·宜宾二诊]已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为（ ） A． B． C．或 D．或 9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．[2019·汕尾质检]已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．[2019·临川一中]如图所示，，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动， 且点不与，重合，点满足，，则（ ） A． B． C． D． 12．[2019·江西九校联考]设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的 个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（ ） （1） （2）190是数列中的项 （3） （4）当时，取最小值 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·深圳期末]已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积 为______． 14．[2019·南京二模]若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______． 15．[2019·赣州期末]若曲线在处的切线与直线垂直，则切线、直线与轴围成的三角形的面积为_______． 16．[2019·南通期末]在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为5，则实数的取值范围是____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·江南十校]已知数列与满足：，且为正项等比数列，，． （1）求数列与的通项公式； （2）若数列满足，为数列的前项和，证明． 18．（12分）[2019·沧州模拟]近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天．得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图： 50 100 150 200 300 400 90 65 45 30 20 20 （1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列； （2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程．（结果保留一位小数） （3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准） 参考数据：，，，， ，，，， 19．（12分）[2019·凉山二诊]设矩形中，