湖北名校联盟2019届高三第三次模拟考试（押题第二套）数学（理）试题（含解析）

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学押题第二套 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·南昌一模]已知复数的实部等于虚部，则（ ） A． B． C． D．1 2．[2019·梅州质检]已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．[2019·菏泽一模]已知向量，，且，则（ ） A． B． C．0 D． 4．[2019·台州期末]已知圆：，则过点的圆的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．[2019合肥质检]将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是 C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1 8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 9．[2019·重庆一中]（ ） A． B．1 C． D．2 10．[2019·揭阳一模]函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．[2019·陕西联考]已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D．5 12．[2019·临川一中]若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·江门一模]已知、、是锐角内角、、的对边，是的面积，若，，，则_________． 14．[2019·景山中学]已知，表示直线，，，表示不重合平面． ①若，，，则； ②若，垂直于内任意一条直线，则； ③若，，，则； ④若，，，则．上述命题中，正确命题的序号是__________． 15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持） 16．[2019·河南联考]若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则实数________． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求证：． 18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为． （1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率； （2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取件，记这件桥梁构件中质量指标值位于区间内的桥梁构件件数为，求的分布列与数学期望． 19．（12分）[2019·淄博模拟]如