湖北名校联盟2019届高三第三次模拟考试（押题第一套）数学（理）试题（含解析）

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学押题第一套 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·深圳期末]已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．[2019·广安期末]已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则（ ） A． B． C． D． 3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．[2019·恩施质检]在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ） A． B． C． D． 5．[2019·华阴期末]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．[2019·合肥质检]函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．[2019·江西联考]已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（ ） A． B． C． D． 10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．[2019·陕西联考]将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．[2019·中山期末]如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（ ） 当时，为四边形； 当时，为等腰梯形； 当时，与交点满足； 当时，为六边形； 当时，的面积为． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·西安一模]已知向量与的夹角为，，，则_____． 14．[2019·吴忠中学]的展开式中的系数为__________． 15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_________元 16．[2019·湖师附中]已知数列满足：，， ，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·濮阳期末]已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 19．（12分）[2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案： 方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元． 某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记表示这2台机器超过质保