[]河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试数学（理）（A）试题（图片版）

唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学参考答案 一．选择题： A卷：DACAD CBBCB DB B卷：DBCAD CBACB DA 二．填空题： 13．9 14． 15．660 16．27 三．解答题： 17．解： （1）由已知及正弦定理可得：2sinC＝sinA＋2sinBcosA， 所以2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋2sinBcosA， 即2sinAcosB＝sinA， 因为sinA≠0，所以cosB＝． 又0＜B＜π，故B＝p． …6分 （2）在△ABC中，由正弦定理可得＝， 所以asinB＝bsinA＝， 由（1）知B＝p， 所以a＝2， 由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝19， 所以b＝． …12分 18．解： （1）连接AC，交BD于点O，连接OA1， 因为四边形ABCD为菱形， 所以AC⊥BD， 从而OA1⊥BD，OC⊥BD， 又因为OA1∩OC＝O， 所以BD⊥平面A1OC， 因为A1CÌ平面A1OC， 所以BD⊥A1C， 所以异面直线A1C与BD所成角的大小为90°． …5分 （2）由（1）可知，∠A1OC即为二面角A1-BD-C的平面角，所以∠A1OC＝60°． 以O为坐标原点，，为x，y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，则 B(4，0，0)，D(－4，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，2，6)，E(0，3，3)． 所以＝(－4，3，3)，＝(4，2，6)，＝(4，4，0)． 设平面A1DC的法向量为n＝(x，y，z)， 则即 取x＝3，则n＝(3，－，－1)， cosá，nñ＝＝－， 所以直线BE与平面A1DC所成角的正弦值为． …12分 19．解： （1）＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75． 所以M服从正态分布N(71.75，35.4)． 从而有P(59.85＜M＜77.7)＝P(μ－2σ＜Z＜μ＋σ)＝[P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＋P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)]＝0.8186， 故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）． …5分 （2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、