[]河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试数学（文）（B）试题（图片版）

唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试 文科数学参考答案 一．选择题： A卷：BDCAA CBDCC AD B卷：BDCCA CBDCA AD 二．填空题： 13．7 14．－ 15．2n－1 16． 三．解答题： 17．解： （1）因为2c＝a＋2bcosA， 所以由正弦定理可得：2sinC＝sinA＋2sinBcosA， 所以2sinC＝2(sinAcosB＋cosAsinB)＝sinA＋2sinBcosA， 即2sinAcosB＝sinA， 因为sinA≠0，所以cosB＝． 又0＜B＜π，故B＝． …6分 （2）因为S△ABC＝acsinB＝a＝， 所以a＝2， 由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝7， 所以b＝． …12分 18．解： （1）连接AC，交BD于点O，连接OA1， 因为四边形ABCD为菱形， 所以AC⊥BD， 从而OA1⊥BD，OC⊥BD， 又因为OA1∩OC＝O， 所以BD⊥平面A1OC， 因为A1C平面A1OC， 所以A1C⊥BD． …5分 （2）在菱形ABCD中，OA＝OC＝， 又A1C＝，所以△A1OC为等边三角形且S＝． 由（1）可知，BD⊥平面A1OC， 所以V＝S·BD＝． 在△A1DC中，A1D＝CD＝2，A1C＝，S＝， 设点B到平面A1DC的距离为d， 由V＝V得，S·d＝， 所以d＝， 即点B到平面A1DC的距离为. …12分 19．解： （1）＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75． 因为抽取的样本中，果径在[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85]的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1， 所以样本的中位数为70＋×5≈71.67． …5分 （2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果所占比例约，，， 所以按方案一进行收购，则1kg的收购价X≈12×＋10×＋9×＝10.1＞10． 故果园种植户应选择第一种收购方案． …12分 （比较两种方案收购总额的大小，同样给分．） 20．解： （1）由已知可得，|PN|＝|PM|， 即点P到定点N的距离等于到直线l1的距离， 故P点的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线， 所以