江苏省海安市2018-2019高二下学期第一次阶段性检测数学试题

2018～2019学年度第二学期阶段检测 高二数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为 ▲ ． 2． 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模为 ▲ ． 3．函数 的定义域为 ▲ ． 4． 工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 方差 的值为 ▲ ． 5． 根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 6．设实数 满足 则 的最大值为 ▲ ． 7． 若“ ,使得成立”是假命题，则 实数 的取值范围是 ▲ ． 8．若函数 是偶函数，则实数a的值为 ▲ ． 9．设等差数列 的公差为 （ ），其前n项和为 ．若 ， ， 则 的值为 ▲ ． 10．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 ▲ ． 11．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ▲ ． 12．若曲线 上存在某点处的切线斜率不大于 ，则正实数a 的最小值为 ▲ ． 13．过点 的直线 与圆 交于两点 ，若 是 的中点，则 实数 的取值范围是 ▲ ． 14．若△ABC中，AB= ，BC=8， 45°，D为△ABC所在平面内一点且满足 ，则AD长度的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，过 的平面 分别与 ， 交于点 ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求证： ∥ ． 16．(本小题满分14分) 在△ABC中，角 ，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求c的值． 17．（本小题满分14分） 某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小 路，休息亭P与入口的距离为 米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵 石健身步行带，