精品解析：甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

天水市一中2019届高三第三次模拟考试 理科试题 一、单选题。 1. 若集合，集合，则等于 A. B. C. D. 2. 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 A. B. C. D. 或 3. 若满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. D. 4. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为8、2，则输出的（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 6. 的内角所对的边分别是，已知，则 A. B. C. D. 7. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 9. 若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于 A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则= A. B. C. D. 11. 一个封闭的棱长为的正方形容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半，若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为 A. B. C. D. 12. 定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有 A. B. C. D. 不确定 二、填空题。 13. 已知两条直线和互相垂直，则等于_____． 14. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________． 15. 设，则二项式展开式中含项系数是______． 16. 在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意，，；（2）对任意，；（3）对任意，，.则函数的最小值为_______. 三、解答题。 17. 已知等比数列递增数列，且，. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 某市场研究人员为了了解产业园引进甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润； 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，材料每包的成本为万元， 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：， 参考公式：回归直线方程，其中 19. 在五面体中，四边形是正方形，， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知O为坐标原点，椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线与椭圆C相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：与椭圆C相交于E，D两点，使得？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！ 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明不等式. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求和的直角坐标方程； （2）若与相交于两点，且，求. 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市一中2019届高三第三次模拟考试 理科试题 一、单