河南省天一大2019届高三阶段性测试（五） 数学（理）试题（解析版）

天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试(五) 数学(理科) 考生注意: I.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ，则 A. B. C. D. 2.已知复数 ，则 的共扼复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设Sn为数列 的前n项和，若 ，则 A. 27 B. 81 C. 93 D. 243 4.函数 的大致图象为 5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为P1 、P2、P3、P4，则下列选项正确的是 A.p1=P2 B. P1+P2=P3 C. P4=0.5 D. P2+p4=2P3 6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为[来源:学.科.网Z.X.X.K] A. B. C. D. [来源:学*科*网] 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有 A. 10种 B. 12种 C. 15种 D. 20种 8.已知 的图象如图所示，则函数f(x)的对称中心可以为 A. B. C. D. 9.已知矩形ABCD的对角线长为4，若 ，则 A. B. C. D. 10.已知抛物线C： ，定点A(0,2),B(0，-2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则 的取值范围为 A. B. C. D. 11.设等差数列 的公差不为0，其前n项和为Sn，若 ，则 A. 0 B. 2 C. 2 019 D. 4 038 12.设 是函数 )的导函数，若 ，且 ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.不等式组 ，表示的平面区域的面积为_________， 14.已知函数 ，则方程 的实根个数为________。 15.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2的内切圆与边AB、BF2、AF2分别相切于点M、NP，且AP的长为4，则a的值为________。 16.在三棱锥S -ABC中， ，则异面直线SC与AB所成角的正切值为_________。 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (12分) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， . (I)求角A; (II)若点D为BC的中点，且AD的长为 ，求△ABC面积的最大值. 18.(12分)[来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是边长为8的菱形， , ΔPBD是等边三角形，二面角P—BD—C的余弦值为 (I)求证: C; (II)求直线PC与平面PAD夹角的正弦值. 19.(12分) 某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据. (I)根据散点图，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量; (II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在18万台以上的周数为X，求X的分布