2019年高考名校考前提分仿真卷数学（文）试题（九）（解析版）

绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 文 科 数 学（九） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·江南十校]设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．[2019·泸州质检]为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．0或1 3．[2019·荆门质检]在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ） A． B． C． D． 4．[2019·合肥一中]若，那么的值为（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 5．[2019·郑州质检]七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ） A． B． C． D． 6．[2019·东北育才]已知函数，（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．[2019·临沂检测]已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ） A． B． C． D． 8．[2019·淮南一模]函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 9．[2019·哈六中]过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 10．[2019·淄博模拟]已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 11．[2019·皖江名校]正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．[2019·宜昌调研]已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·上饶联考]某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．[2019·如皋期末]设实数，满足约束条件，则的最大值是________． 15．[2019·石室中学]在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为____． 16．[2019·遵义联考]丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·吉林质检]各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（12分）[2019·临沂质检]某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下： （1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率； （2）是否有的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由． 附：参考公式：，其中． 19．（12分）[2019·如皋期末]如图，在四棱锥中，，，平面平面，是正三角形，是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 20．（12分）[2019·上饶联考]已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点（、不在轴上），若，求四边形面积的最大值． 21．（12分）[2019·泸州质检]已知． 求