2019年高考名校考前提分仿真卷数学（理）试题（九）（解析版）

绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（九） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·江南十校]设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．[2019·泸州质检]为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．0或1[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．[2019·荆门质检]在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ） A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 4．[2019·合肥一中]若，那么的值为（ ） A． B． C． D． 5．[2019·黑龙江模拟]如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 6．[2019·东北育才]已知函数，（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．[2019·临沂检测]已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ） A． B． C． D． 8．[2019·淮南一模]函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 9．[2019·哈六中]过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 10．[2019·淄博模拟]已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 11．[2019·深圳调研]已知，，为球的球面上的三个定点，，，为球的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为3，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．[2019·宜昌调研]已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·上饶联考]某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．[2019·如皋期末]设实数，满足约束条件，则的最大值是________． 15．[2019·石室中学]在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为____． 16．[2019·遵义联考]若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”．已知函数，，，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·吉林质检]各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（12分）[2019·濮阳摸底]四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图： 其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析． 求条形图中和的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数； 现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为，求离散型随机变量的分布列与数学期望． 19．（12分）[2019·荆门调研]如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、．，，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图2． （1）若，证明：平面； （2）若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长． 20．（12分）[2019·上饶联考]已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点（、不在轴上），若，求四边形面积的最大值． [来源:学#科#网] 21．（12分