吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（文）试题（扫描版）

长春市2019年高三质量监测（三） 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A 2. D 3. A 4. B 5.C 6. A 7. B 8. B 9. D 10. A 11. A 12. C 简答与提示： 1. 【命题意图】本题考查诱导公式. 【试题解析】A .故选A. 2. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】D .故选D. 3. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】A .故选A. 4. 【命题意图】本题考查程序框图. 【试题解析】B　可知. 故选B. 5. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识. 【试题解析】C　 .故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查平面向量. 【试题解析】A 可知. 故选A. 7. 【命题意图】本题考查函数性质的相关知识. 【试题解析】B　可知. 故选B. 8. 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面位置关系. 【试题解析】B　可知.故选B 9. 【命题意图】本题考查统计识图能力. 【试题解析】D　可知ABC正确.故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查函数性质的相关知识. 【试题解析】A 确定函数为奇函数，可排除C，D，代入特殊值，排除B. 故选A. 11. 【命题意图】本题主要考查抛物线的相关知识. 【试题解析】A　做O点关于准线的对称点M，则所求距离和的最小值为|AM|.故选A. 12. 【命题意图】本题主要考查函数与导数的相关知识. 【试题解析】C 先确定 ，借助条件等式，用 表示 ， ，得到关于 的函数关系式 ，通过构造函数并求导确定该函数的单调性求出答案.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，13题对一个给3分，共20分） 13. EMBED Equation.DSMT4 14. 15.① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ 16. 三、解答题 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得： ，所以 ， ， 所以 ，所以 . （6分） （Ⅱ）设 ，则 ，则 ， 所以 解得： 所以 . （12分） 18. (本小题满分12分) 【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识. 【试题解析】（Ⅰ）由题意得，第一车间样本工人20人，其中在75min内（不含75min） 生产完成一件产品的有6人，第二车间样本工人40人，其中在75min内（不含75min） 生产完成一件产品的有 人，故第一车间工人中有60人， 第二车间工人中有300名工人中在75min内生产完成一件产品；（4分） （II）第一车间样本平均时间为 （min）， 第二车间样本平均时间为 （min）， ∵ ，∴乙车间工人生产效率更高；（8分） （III）由题意得，第一车间样本生产时间小于75min的工人有6人， 其中生产时间小于65min的有2人， 分别用A1、A2代表生产时间小于65min的工人， 其余用B1、B2、B3、B4代表， 抽取2人基本事件空间为 {（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,B4）， （A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,B4），（B1,B2），（B1,B3），（B1,B4），（B2,B3），（B2,B4）， （B3,B4）}共15个基本事件， 设事件A=“2人中至少1人生产时间小于65min”， 则事件 ={（B1,B2），（B1,B3），（B1,B4），（B2,B3），（B2,B4），（B3,B4）}共6个基本事件，∴ . （12分） 19. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（Ⅰ）证明：在 中， ，在 中， ， ， ，所以 ；（6分） （Ⅱ）设点C到平面PAB的距离为d， 由题意得， 时，四棱锥P-ABCE体积最大， ， ， ， ， 又 ， . （12分） 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解： （1）∵ ，∴当 时， 取最大值 ，∴ ，∵ ，∴ ∴此时 ，在 上， ， 单调递减， 在 上， ， 单调递增，∴ 极小值点为 . （4分） （Ⅱ）∵ 且 . ∴在 上， ， 单调递减，在 上， ， 单调递增，∴ ∵关于 的不等式 有解，∴ ，∵ ，∴ 令 ，∴ ， 在 上， ， 单调递增，在 上， ， 单调递减， ∴ ，∴