人教版中考数学专题训练-二次函数与一元二次方程（讲义 练习）（PDF版）

演练方阵 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 类型一：利用二次函数图象与 x 轴的交点求方程的解 ☞考点说明：二次函数y = αx2 + bx + c(a ≠ 0)与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程 αx2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根，反之一元二次方程αx2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根是二次函数 y = αx2 + bx + c(a ≠ 0)与 x 轴交点的横坐标. 【易】1. 已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x+m=0 的解为（ ） A.x1=1，x2=3 B.x1=0，x2=3 C.x1=1，x2=-1 D.x1=-1，x2=3 【易】2. 已知二次函数y = −x2 + bx + m的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2 0x bx m− + + = 的解是 . 【中】3. 若二次函数 y=x2﹣mx 的对称轴是 x=2，则关于 x 的方程 x2﹣mx=5 的解为（ ） A．x1=1，x2=5 B．x1=1，x2=3 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 【中】4. 若抛物线 y=x2+mx 的对称轴是 x=2.5，则关于 x 的方程 x2+mx=6 的解为（ ） A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣1，6 D．1，﹣6 类型二：利用二次函数图象与 x 轴的交点个数判断方程的根的个数 ☞考点说明：二次函数y = αx2 + bx + c(a ≠ 0)与 x 轴交点个数的判别即一元二次方程 αx2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根情况的判别：①判别式法；②直接看方程法；③平移法. 【易】1. 二次函数 y=x2+2x+2 与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【易】2. 若函数 y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ） A．b＜1 且 b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 【中】3. 抛物线y = αx2 + bx + c图象如图，则 （1）αx2 + bx + c = 0的根有（ ）个 （2）αx2 + bx + c + 1 = 0的根有（ ）个 （3）αx2 + bx + c − 4 = 0的根有（ ）个 【中】4. 二次函数 y = 17(x− 83)2 − 227与 x 轴的交点个数为_________个. 【中】5. 二次函数y = αx2 + bx + c(a ≠ 0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程αx2 + bx + c = 0的两个根； （2）写出不等式αx2 + bx + c > 0的解集； （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范值； （4）若方程αx2 + bx + c = k有两个不相等的实数根，求 k 的取什么范围. 【中】6. 已知抛物线y = x2 + 2x + m + 1， (1) 若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值； (2) 若抛物线与直线y = x + 2m只有一个交点，求 m 的值； 【中】7. 二次函数y = αx2 + bx + c(a ≠ 0)的图象全部在 x 轴上方的条件是（ ） A. 04b0 2 ≥−> aca ， B. 04b0 2 <−> aca ， C. 04b0 2 ≥−< aca ， D. 04b0 2 <−< aca ， 类型三: 二次函数的图象与系数的关系（在前面讲过这类问题，本节只作为复习） ☞考点说明：考查抛物线与二次函数系数之间的关系，注意数形结合的思想的应用. 【易】1. 已知二次函数y = αx2 + bx + c的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论 正确的是（ ） A.ac＞0 B.方程αx2 + bx + c = 0的两根是x1=﹣1，x2=3 C.2a﹣b=0 D.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 【中】2. 已知抛物线y = αx2 + bx + c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与 x 轴有两个不同 的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列判断错误的是（ ） A、abc＜0 B、c＞0 C、4a＞c D、a+b+c＞0 【中】3. 已知：a＞b＞c，且 a+b+c=0，则二