精品解析：【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题

昆明市2019届高三复习教学质量检测 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 5 3. 一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为 A. B. 24 C. D. 4. 若，满足约束条件且，则 A. 有最小值也有最大值 B. 无最小值也无最大值 C. 有最小值无最大值 D. 有最大值无最小值 5. 如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占，电视机销量约占，电冰箱销量约占）.根据该图，以下结论中一定正确的是 A. 电视机销量最大的是第4季度 B. 电冰箱销量最小的是第4季度 C. 电视机的全年销量最大 D. 电冰箱的全年销量最大 6. 已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为 A. 1 B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为 A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 9. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为 A. B. C. D. 10. 数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 三棱锥所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，，则三棱锥体积的最大值为 A. 2 B. 3 C. D. 12. 已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知､均为单位向量，若，则与夹角为___________. 14. 已知递增等比数列满足，则前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可） 15. 经过抛物线：的焦点的直线与相交于、两点，与的准线交于点.若点位于第一象限，且是的中点，则直线的斜率等于__________． 16. 数列满足，且，.若，则实数__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. 的内角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求角； （2）若，求面积的取值范围. 18. 如图，四棱柱中，是棱上的一点，平面，，，. （1）若是的中点，证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知点，是圆上一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为． （1）求点的轨迹的方程； （2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标． 20. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为. （1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及； （2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活. ①求一棵种树苗最终成活的概率； ②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？ 21. 已知函数在点处切线的斜率为1. （1）求的值； （2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知直线与曲线相交于两点，且，求． 23. 已知函数. （1）解不等式； （2）当，时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市2019届高三复习教学质量检测 理科