上海市杨浦区2019届高三下学期模拟质量调研(二模)数学试题（pdf版，含解析）

杨浦区 2018 学年第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷 2019.4 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1~6题每题 4分，第 7~12题每题 5分） 1．函数 ( ) 21 2sinf x x= − 的最小正周期是 ． 2．方程组 3 1 0, 2 5 4 0 x y x y − + =  + − = 的增广矩阵为 ． 3．若幂函数 ( ) kf x x= 的图像过点 ( )4,2 ，则 ( )9f = ． 4．若 ( )1 3 n x+ 的二项展开式中 2x 项的系数是54，则n = ． 5．若复数 z满足 ( ) 2 3 4a bi i+ = + （ i为虚数单位， ,a bR），则 2 2a b+ = ． 6．函数 ( )( )1 log 3 0 1ay x a a= − + +  且 的反函数为 ( ) 1f x− ，则 ( )1 1f− − = ． 7．函数 arcsin 2 1 1 xx y = − 的值域是 ． 8．哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8 3 5= + ．在不超过13 的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 ． 9．若定义域为 ( ) ( ),0 0,− + 的函数 ( ) 1 2 , 0, 2 , 0 x x x f x m x − −  =  +  是奇函数，则实数m的值 为 ． 10．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面 上给定两点 ( ),0A a− ， ( ),0B a ，动点P满足 PA PB = （其中a和是正常数，且 1  ），则 P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．该圆的半径为 ． 11．若 ABC△ 的内角 , ,A B C，其中G为 ABC△ 的重心，且 0GA GB = ，则 cosC的最小 值为 ． 12．定义城为集合 1,2,3, ,12 上的函数 ( )f x 满足： ① ( )1 1f = ；② ( ) ( ) ( )1 1 1,2, ,11f x f x x+ − = = ；③ ( ) ( ) ( )1 , 6 , 12f f f 成等比数列．这样