2018-2019学年高中数学人教A版必修2（讲义+课时跟踪检测）：第四章 圆与方程 (共14份打包)

阶段质量检测（四） 圆与方程 (时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(　　) A．(－3,4,5)　　　　　　　 B．(－3，－4,5) C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5) 解析：选A　纵、竖坐标相同．故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(－3,4,5)． 2．已知圆O以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 解析：选B　点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝＝5，故点M在圆O上． 3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析：选B　由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝＝2，选B.，所以所求的弦长为2＝，弦心距d＝ 4．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 解析：选D　由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为A(3,0)．因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.＝－ 5．已知圆M：x2＋y2＝2与圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3，那么两圆的位置关系是(　　) A．内切 　B．相交 C．外切 D．外离 解析：选B　∵圆M：x2＋y2＝2的圆心为M(0,0)，半径为r1＝； 圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3的圆心为N(1,2)，半径为r2＝； |MN|＝ ， ＋＜＜－，且＝ ∴两圆的位置关系是相交． 6．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－ 　B．－ C. D．2 解析：选A　因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝.＝1，解得a＝－ 7．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 　B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 解析：选D　∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36. 8．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　) A.x＋y＋5＝0 x＋y－5＝0 B. C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 解析：选C　∵M(2,1)在圆上，∴切线与MO垂直． ∵kMO＝，∴切线斜率为－2.又过点M(2,1)， ∴y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 9．把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为(　　) A．－3 　B．3 C．－3或3 D．以上都不对 解析：选C　圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，半径为－1，解得a＝±3.＝，由题意得 10.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为(　　) A．14米 　B．15米 C.米 米 D．2 解析：选D　如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系． 设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B， 则由已知可得A(6，－2)， 设圆的半径长为r，则C(0，－r)， 即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2. 将点A的坐标代入上述方程可得r＝10， 所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100， 当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′， 可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝， ∴水面宽度|A′B′|＝2米． 11．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 　B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：选A　设点P(3,1)，圆心C(1,