2018-2019学年高中数学人教A版必修2（讲义+课时跟踪检测）：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 (共19份打包)

阶段质量检测（二） 点、直线、平面之间的位置关系 (时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线l与平面α不平行，则(　　) A．l与α相交　　　　　 B．l⊂α C．l与α相交或l⊂α D．以上结论都不对 解析：选C　直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α. 2．若直线a与平面α不垂直，则平面α内与直线a垂直的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．无数条 D．不确定 解析：选C　若直线a与平面α不垂直，则当直线a∥平面α时，平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a⊂平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面α相交但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．所以，若直线a与平面α不垂直，则在平面α内与直线a垂直的直线有无数条． 3．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 解析：选D　由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交． 4．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　) A．有且只有一个 B．至多有一个 C．有一个或无数多个 D．不存在 解析：选B　当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B. 5．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 解析：选C　法一：由正方体的性质，得A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1， 所以BC1⊥平面A1B1CD. 又A1E⊂平面A1B1CD， 所以A1E⊥BC1. 法二：∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B、D错； ∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1， ∴A1E⊥BC1，故C正确； (证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE， 又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1. 又A1E⊂平面CEA1B1，∴A1E⊥BC1.) ∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E， 而D1E不与DC1垂直，故A错． 6.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选C　如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C. 7.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 解析：选A　连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C⊂面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈面ACC1A1，又M∈面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，故选A. 8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析：选D　由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D. 9．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个命题： ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m； ③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的两个命题是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 解析：选D　若α∥β，l⊥α，则l⊥β，又m⊂β，所以l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥α，m⊂β，则l与m可能异面，所以②不正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又m⊂β，则α⊥β，所以③正确；若l⊥α，l⊥m，m⊂β，则α与β可能相交，故④不正确．综上可知，选D. 10.