2018-2019学年高中数学人教A版必修2（讲义+课时跟踪检测）：第一章 空间几何体 (共13份打包)

阶段质量检测（一） 空间几何体 (时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{正方体}，B＝{长方体}，C＝{正四棱柱}，D＝{平行六面体}，E＝{四棱柱}，F＝{直平行六面体}，则(　　) A．A⊆B⊆C⊆D⊆E⊆F　 B．C⊆A⊆B⊆D⊆F⊆E C．A⊆C⊆B⊆F⊆D⊆E D．A⊆B⊆C⊆D⊆F⊆E 解析：选C　几种常见棱柱间的关系如下图所示： 2．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形　　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：选A　三棱锥的侧面和底面均是三角形．故选A. 3．如图所示的组合体，其构成形式是(　　) A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 解析：选D　根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体． 4.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析：选B　先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图．由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②. 5.如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中正确命题的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选A　底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此②正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．故选A. 6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) A．三棱锥　　　　　 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 解析：选B　由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B. 7．已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　) A．120° B．150° C．180° D．240° 解析：选C　设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，πR2＋πRL＝3πR2，∴L＝2R，圆锥的底面圆周长l＝2πR.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l＝，∴n＝180°，即展开后扇形的圆心角为180°.，∴2πR＝＝ 8.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　) A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 解析：选A　若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，①③都是能符合要求的几何体，故选A. 9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　) A. B．4π C．2π D. 解析：选D　因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝.故选D.×13＝＝1，所以V球＝ 10．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　) A. cm3 cm3 B. C. cm3 D．7 cm3 解析：选A　根据三视图可知几何体是棱长为2 cm的正方体截去三棱锥A­BCD，其中B，D分别为所在棱的中点，则BC＝CD＝1 cm，且AC⊥平面BCD，所以几何体的体积V＝2×2×2－(cm3)，故选A.×1×1×2＝× 11．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A. B. C. D. 解析：选D　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为 V1＝， ×1×1×1＝× 剩余部分的体积V2＝13－. ＝ 所以，故选D.＝＝ 12．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A. B. C. D．2π 解析：选C　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC