人教版中考专题数学-与圆有关的角 讲义 练习（PDF含答案）

演练方阵 与圆有关的计算 正多边形和圆 类型一：根据正多边形的有关概念求边数或角的度数 ☞考点说明：求正多边形边数或有关的角常用知识： (1)正多边形的内角和是180°(n − 2）， 外角和是 360°；(2)每个内角的度数为   n n 2180  ；每个外角的度数为 n 360 ；(3)正多边形 的中心角度数为 n 360 . 【易】1.正六边形的中心角等于 度． 【中】2.正 n 边形的边长与半径的夹角为 75°，那么 n= ． 【易】3.一个多边形的每一个内角均为 108°，则这个多边形是( ) A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 【易】4.正六边形的内角和为 度． 【易】5.如图为奥运会纪念币的图案，其形状可近似看作为正七边形，则一个内角为 度(不取近似值). 【易】6.如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为________． 【易】7.如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【中】8.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝( ) A.30° B.35° C.45° D.60° 【中】9.已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 【中】10.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ） A.60° B.120° C.60°或 120° D.30°或 150° 【中】11.下列说法正确的是（ ） A.正五边形的中心角是 108° B.正十边形的每个外角是 18° C.正五边形是中心对称图形 D.正五边形的每个外角是 72° 类型二：求正多形的边长、半径、边心距、周长 ☞考点说明：正多边形的外接圆半径、内切圆半径、边长的一半组成一个直角三角形；直角 三角形有一个锐角是 180° n ，利用用勾股定理、三角函数解这个直角三角形可求正多边形的边 长、半径、内切圆半径、周长等. 【中】1.圆内接正六边形的周长为 24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ） A．12√𝟑 B．6√𝟔 C．12 D．6 【中】2.半径为 8cm 的圆的内接正三角形的边长为（ ） A．8√3cm B． 34 cm C．8cm D．4cm 【中】3.⊙O 的半径等于 3，则⊙O 的内接正方形的边长等于（ ） A.3 B. 22 C. 23 D.6 【中】4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ） A． 2 6 B． 4 3 C． 3 6 D． 3 4 【中】5.已知正六边形的半径为 2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm． 【中】6.边长为 1 的正三角形的内切圆半径为________． 【中】7.圆内接正六边形的周长为 24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ） A．12 B．6 C．12√3 D．6√3 【中】8.半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为____________. 【中】9.在半径为 5 厘米的圆中有一个内接正六边形，则此六边形的边心距是（ ） A.2.5 厘米 B.3 厘米 C.4 厘米 D. 5√3 2 厘米 【中】10.已知圆内接正六边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则 a：R：r=（ ） A.1：1：√3 B.2：2：√3 C.1：2：3 D.1：2：√3 【中】11.如果一个正九边形的半径是 R，那么它的边长是（ ） A.Rsin20° B.Rsin40° C.2Rsin20° D.2Rsin40° 类型三：求正多边形的面积 ☞考点说明：正多边形中的面积问题其实就是通过解以正多边形半径（外接圆半径）、边 心距（内切圆半径）、边长的一半为边的直角三角形，求出边心距或边长求得面积. 【中】1.正五边形 ABCDE 中，已知△ ABC 面积为 1，则这正五边形面积是（