人教版中考专题数学-几何图形之图形性质 讲义 练习（PDF版）

演练方阵 几何综合之图形性质 与三角形有关的综合 类型一：以三角形为背景的证明型几何综合问题 ☞考点说明：以三角形为背景的证明型几何综合问题，主要是证明两个三角形全等、相似， 以及什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，探求几个线段的数量关系等. 【难】1.如图，在△ ABC 和△ BCD 中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长 CA 至点 E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC．连接 AD，AF，DF，EF．延长 DB 交 EF 于点 N． （1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF； （3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由． 【难】2.（1）已知：△ ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不变 （如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则 的值是多少？ （直接写出结论，不要求写解答过程） EB AD 【难】3.如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F 分 别是 AC、AB 边上点，连接 EF． （1）图①，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S 四边形 ECBF=3S△ EDF，求 AE 的长； （2）如图②，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且 使 MF∥CA． ①试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求 EF 的长； （3）如图③，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=1，CE= ，求 的值． 4 7 AF BF 【难】4.如图，在△ ABC 中，BC＞AC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接 DE， ∠ACB+∠ADE=180°，作 CH⊥AB，垂足为 H． （1）如图 a，当∠ACB=90°时，连接 CD，过点 C 作 CF⊥CD 交 BA 的延长线于点 F． ①求证：FA=DE； ②请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论； （2）如图 b，当∠ACB=120°时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证 明你的结论． 类型二：以三角形为背景的计算型几何综合问题 ☞考点说明：以三角形为背景的计算型几何综合问题，主要是计算线段的长，也有面积或角 度等计算，一般还是转化为求长度. 【难】1.如图，点 O 在△ ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则 tanA 的值为 （ ） A． B． C． D． 【难】2.如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边 上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE=3，则 sin∠BFD 的值为（ ） A． B． C． D． 【难】3.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得 直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4， 那么大树 CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ） A．8.1 米 B．17.2 米 C．19.7 米 D．25.5 米 3 3 3 3 2 2 2 1 3 2 2 3 2 4 3 5 【难】4.如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7．如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得∠DAC=∠ACD．如图 3，将△ ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形 ABED．则 BE 的长是（ ） A．4 B．