北京市门头沟区2019年3月高三年级综合练习数学试卷（文）（PDF）

门头沟区2019年高三综合练习（一） 数学（文） 2019.3 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合，则等于 A． B． C． D. 2. 复数满足，那么是 A． B． C．2 D. 3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如 图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 A. B．8 C． D．12 ( 开始 输入 输出 结束 是 是 否 否 )4. 右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A． B． C． D． 5.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是 A. B. C. D. 7. 已知中，AB=，BC=1，，则的面积为 A. B. C. D. 8. 函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ） 9. 若满足条件，则的最大值为 ． 10. 双曲线的渐近线方程是 . 11．等比数列中，则数列的通项公式 . 12．过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则 . 13．若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式 . 14．一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每 分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始 计时,即从图中点开始计算时间. (Ⅰ)当秒时点离水面的高度 ； (Ⅱ)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分13分） 已知函数 （1）求的周期及单调增区间； （2）若时，求的最大值与最小值. 16．（本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列中，求数列的前和. 17.（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表： 学校 抽查人数 50 15 10 25 “创城”活动中参与的人数 40 10 9 15 （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值） 假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。 （Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数； （Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率； （Ⅲ）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？