人教版中考专题数学-二次函数的应用与方程和不等式 讲义 练习（PDF 版含答案）

演练方阵 类型一：二次函数解决面积问题 ☞考点说明：主要考查列二次函数解决面积问题，根据矩形的面积找出 y 关于 x 的函数关系 式是解题的关键． 【易】1.用 20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为 x cm，面积是 S cm2， 则 S 与 x 的函数关系式为（ ） A．S=x（20﹣x） B．S=x（20﹣2x） C．S=x（10﹣x） D．S=2x（10﹣x） 【易】2.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长 为 40 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，围成的苗圃面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） A．y=x（40﹣x） B．y=x（18﹣x） C．y=x（40﹣2x） D．y=2x（40﹣2x） 【中】3.在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽度为 xcm2，那么 y 关于 x 的 函数是（ ） A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x） C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x） 二次函数的实际应用 二次函数的应用与方程和不等式 【难】4.有长 24m 的篱笆，一面利用长为 12m 的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩 形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为 xm，面积为 Sm2．则 S 与 x 的函数关系式 是 ，x 的取值范围为 ． 类型二：二次函数解决增长率和降低率问题 ☞考点说明：利用增长率问题：y=a×（1+x）2，把相关数值代入即可．降低率问题：y=a×（1-x） 2，把相关数值代入即可． 【易】1.一台机器原价为 100 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 万 元，则 y 与 x 之间的函数关系为（ ） A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1﹣x2） C．y=100﹣x2 D．y=100x2 【易】2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为 x，该药品的原 价为 36 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为（ ） A．y=72（1﹣x） B．y=36（1﹣x） C．y=36（1﹣x2） D．y=36（1﹣x）2 【易】3.某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年 后产品 y 与 x 的函数关系是（ ） A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x 类型三:二次函数解决利润问题 ☞考点说明：根据降价或涨价 x 元，则售价为（原售价﹣x）或（原售价+x）元，日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量×售价，根据等量关系 列出函数解析式即可． 【易】1.某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，当售价为 60 元/件时，一天可卖出 200 件； 经调查发现，如果商品的单价每上涨 1 元，一天就会少卖出 10 件．设商品的售价上涨了 x 元/件（x 是正整数），销售该商品一天的利润为 y 元，那么 y 与 x 的函数关系的表达式 为 ．（不写出 x 的取值范围） 【易】2.已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市 场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，设这种产品每件降价 x 元（x 为 整数），每星期的销售利润为w元．则w与 x之间的函数关系式为 ． 【易】3.某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个，假设每个降价 x（元），每天销售 y （个），每天获得利润 W（元）． （1）写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）求出 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） 【