江苏省东台市创新学校苏教版高中数学学选修4-4导学案（无答案）：4.2.1曲线极坐标意义第1课时

东台创新高级中学“学、议、创” 课堂模式（教师版） 主备人： 审核：高二年级数学备课组 年 月 日 教学内容： 曲线极坐标意义 第1课时 教学目标： 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 教学重点、难点： 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义 主要教学方法： 教学准备： 教学过程： 1、 巧妙导入、明确目标 回顾：1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 [来源:学。科。网] 问题1、直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用？ 问题2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程， 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 思考：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程 来表示。 提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？ 归纳：定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 二、指导学生自主学习（学） 例1．求经过点 且与极轴垂直的直线 的极坐标方程。 　 例2、求圆心在 且过极点的圆 的极坐标方程。 例3．（1）化直角坐标方程 为极坐标方程， （2）化极坐标方程 为直角坐标方程。 　 [来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K] 例4、若直线 经过 且极轴到此直线的角为 ，求直线 的极坐标方程。 例5、若圆心的坐标为 ，圆的半径为 ，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。 三、组织学生合作探究（议） 1、已知点 的极坐标为 ，那么过点 且垂直于极轴的直线极坐标方程。 2、求圆心在 且过极点的圆 的极坐标方程。 3、直角方程与极坐标方程互化 （1） （2） 4、直线 经过 且该直线到极轴所成角为 ，求此直线 的极坐标方程。 把前面所讲特殊直线用此通式来验证。 5、在圆心的极