北京市高级中等学校2017年招生考试数学试题

� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � 数学·２０１７北京中考瑐瑣－１ 数学·２０１７北京中考瑐瑣－２ 一、选择题（本题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 獉獉 是符合题意的． １．如图所示，点Ｐ到直线ｌ的距离是 （　　） （第１题） Ａ．线段ＰＡ的长度 Ｂ．线段ＰＢ的长度 Ｃ．线段ＰＣ的长度 Ｄ．线段ＰＤ的长度 ２．若代数式 ｘｘ－４有意义，则实数ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｘ＝４ Ｃ．ｘ≠０ Ｄ．ｘ≠４ ３．如图是某个几何体的展开图，该几何体是 （　　） （第３题） Ａ．三棱柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．四棱柱 Ｄ．圆柱 ４．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （　　） （第４题） Ａ．ａ＞－４ Ｂ．ｂｄ＞０ Ｃ．｜ａ｜＞｜ｄ｜ Ｄ．ｂ＋ｃ＞０ ５．下列图形中，是轴对称图形但不是 獉獉 中心对称图形的是 （　　） 　　　 　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　　 　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．若正多边形的一个内角是１５０°，则该正多边形的边数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．１８ ７．如果ａ２＋２ａ－１＝０，那么代数式 ａ－４( )ａ· ａ ２ ａ－２的值是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．３ ８．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 獉獉獉 的是 （　　） （以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（２０１７） （第８题） Ａ．与２０１５年相比，２０１６年我国与东欧地区的贸易额有 所增长 Ｂ．２０１１—２０１６年，我国与东南亚地区的贸易额逐年 增长 Ｃ．２０１１—２０１６年，我国与东南亚地区的贸易额的平均 值超过４２００亿美元 Ｄ．２０１６年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地 区的贸易额的３倍还多 ９．小苏和小林在如图所示的跑道上进行４×５０米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离ｙ（单位：ｍ） 与跑步时间 ｔ（单位：ｓ）的对应关系如下所示．下列叙述正确的是 （　　） Ａ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 Ｂ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 Ｃ．小苏前１５ｓ跑过的路程大于小林前１５ｓ跑过的路程 Ｄ．小林在跑最后１００ｍ的过程中，与小苏相遇２次 　　 （第９题）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第１０题）　　　　　　　　 １０．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是５００时，计算机记录“钉尖向上”的次数是３０８，所以“钉尖向上”的概率是０．６１６； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在０．６１８附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上” 的概率是０．６１８； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为１０００时，“钉尖向上”的频率一定是０．６２０． 其中合理的是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．①② Ｄ．①③ 二、填空题（本题共６个小题，每小题３分，共１８分） １１．写出一个比３大且比４小的无理数：　　　　　　． １２．某活动小组购买了４个篮球和５个足球，一共花费了４３５元，其中篮球的单价比足球的单价多３元，求篮球的 单价和足球的单价．设篮球的单价为ｘ元，足球的单价为ｙ元，依题意，可列方程组为　　　　　　． １３．如图，在△ＡＢＣ中，Ｍ，Ｎ分别为ＡＣ，ＢＣ的中点，若Ｓ△ＣＭＮ＝１，则Ｓ四边形ＡＢＮＭ＝　　　　　　． 　　 　（第１３题）　　　　　　　　　　　（第１４题）　　　　　 　　　　　（第１５题）　　　　 １４．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ为⊙Ｏ上的点， ) ＡＤ＝ ) ＣＤ，若∠ＣＡＢ＝４０°，则∠ＣＡＤ＝　　　　　　°． １５．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，△ＡＯＢ可以看作是△ＯＣＤ经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到 的，写出一种由△ＯＣＤ得到△ＡＯＢ的过程：　　　　　　． 数学·２０１７北京中考瑐瑣－３ 数学·２０１７北京中考瑐瑣－４ １６．下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程． 图１　　　　　　　图２ （第１６题） 已知：如图１，Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°． 求作：Ｒｔ△ＡＢＣ的外接圆． 作法：如图２． （１）分别以点Ａ和点Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的长为半径作 弧，两弧相交于Ｐ，Ｑ两点； （２）作直线ＰＱ，交ＡＢ于点Ｏ； （３）以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作⊙Ｏ． ⊙Ｏ即为所求作的圆． 请回答：该尺规作图的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 三、解答题（本题共７２分，第１７～１９题，每小题５分，第２０题３分，第２１～２４题，每小题５分，第２５，２６题，每小题６ 分，第２７，２８