北京市高级中等学校2015年招生考试数学试卷

� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � 数学·２０１５北京中考瑐瑥－１ 数学·２０１５北京中考瑐瑥－２ 一、选择题（本题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 獉獉 是符合题意的． １．截止到２０１５年６月１日，北京市已建成３４个地下调蓄设施，蓄水能力达到１４００００立方米，将１４００００用科 学记数法表示应为 （　　） Ａ．１４×１０４ Ｂ．１．４×１０５ Ｃ．１．４×１０６ Ｄ．０．１４×１０６ ２．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 （　　） （第２题） Ａ．ａ Ｂ．ｂ Ｃ．ｃ Ｄ．ｄ ３．一个不透明的盒子中装有３个红球，２个黄球和１个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小 球，恰好是黄球的概率为 （　　） Ａ．１６ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． ２ ３ ４．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 （　　） 　　　 　　　 　　　 　　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．如图，直线ｌ１，ｌ２，ｌ３交于一点，直线ｌ４∥ｌ１，若∠１＝１２４°，∠２＝８８°，则∠３的度数为 （　　） （第５题） Ａ．２６° Ｂ．３６° Ｃ．４６° Ｄ．５６° ６．如图，公路ＡＣ，ＢＣ互相垂直，公路ＡＢ的中点Ｍ和点Ｃ被湖隔开，若测得ＡＭ的长为１．２ｋｍ，则Ｍ，Ｃ两点间的 距离为 （　　） （第６题） Ａ．０．５ｋｍ Ｂ．０．６ｋｍ Ｃ．０．９ｋｍ Ｄ．１．２ｋｍ ７．某市６月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 （　　） Ａ．２１，２１ Ｂ．２１，２１．５ Ｃ．２１，２２ Ｄ．２２，２２ 　　　　　　　 （第７题）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第８题） ８．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为ｘ轴， ｙ轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（０，－１），表示九龙壁的点的坐标为（４，１），则表示下列宫殿的点的坐标 正确的是 （　　） Ａ．景仁宫（４，２） Ｂ．养心殿（－２，３） Ｃ．保和殿（１，０） Ｄ．武英殿（－３．５，－４） ９．一家游泳馆收费标准为３０元／次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） Ａ类 ５０ ２５ Ｂ类 ２００ ２０ Ｃ类 ４００ １５ 例如，购买Ａ类会员年卡，一年内游泳２０次，消费５０＋２５×２０＝５５０元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 ４５～５５次之间，则最省钱的方式为 （　　） Ａ．购买Ａ类会员年卡 Ｂ．购买Ｂ类会员年卡 Ｃ．购买Ｃ类会员年卡 Ｄ．不购买会员年卡 １０．一个寻宝游戏的寻宝通道如图１所示，通道由在同一平面内的 ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ，ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ组成，为记录寻宝者的 行进路线，在ＢＣ的中点Ｍ处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为ｘ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 ｙ，若寻宝者匀速行进，且表示ｙ与ｘ的函数关系的图象大致如图２所示，则寻宝者的行进路线可能为 （　　） 图１ 　　　 图２ （第１０题） （第１２题） Ａ．Ａ→Ｏ→Ｂ Ｂ．Ｂ→Ａ→Ｃ Ｃ．Ｂ→Ｏ→Ｃ Ｄ．Ｃ→Ｂ→Ｏ 二、选择题（本题共６个小题，每小题３分，共１８分） １１．分解因式：５ｘ３－１０ｘ２＋５ｘ＝ ． １２．右图是由射线ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ，ＥＡ组成的平面图形，则∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋∠５＝ ． 数学·２０１５北京中考瑐瑥－３ 数学·２０１５北京中考瑐瑥－４ １３．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术， 正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十 两；牛二，羊五，直金八两．问：牛，羊各直金几何？” 译文：“假设有５头牛，２只羊，值金１０两；２头牛，５只羊，值金８两．问：每头牛，每只羊各值多少两？” 设每头牛值金ｘ两，每只羊值金ｙ两，可列方程组为 ． １４．关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋１４＝０有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 ａ，ｂ的值： （第１５题） ａ＝ ，ｂ＝ ． １５．北京市２００９—２０１４年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提 供的信息，预估２０１５年北京市轨道交通日均客运量约为 万人次，你 的预估理由是 　 　． １６．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： （第１６题） 尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段ＡＢ， 求作：线段ＡＢ的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图， （１）分别以点 Ａ和点 Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的长为半径作 弧，两弧相交于Ｃ、Ｄ两点；