广东省广州大学附属东江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C A A B D B D C D 13．， 14． 15． 16．5 17．（1）（2） 解：（1）设的公差为，则由得, 故的通项公式，即． ............5分 （2）由（1）得． 设的公比为，则，从而， 故的前项和． ............10分 18．（1），，；（2） 解:（1）由题意，知，所以的最小正周期． ....2分 又由，得，． 所以的单调递增区间为，； ............6分 （2）因为，所以，则， ......8分 所以，所以，即． ..11分 所以的值域为 ......12分 19． （）证明：取中点为， ∵在中，是中点，是中点， ∴，且， 又∵底面是菱形， ∴， ∵是中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面． ..............6分 （）证明：设，则是中点， ∵底面是菱形， ∴， 又∵，是中点， ∴， 又， ∴平面． ..............12分 20．（1）；41.5；（2）详见解析. 解：（1）由频率分布直方图可得：， 解得. ..............2分 所以通过电视端口观看的观众的平均年龄为： . ..............5分 （2）由题意得通过端口观看和通过电视端口观看的人数分别为：，. ..............6分 通过电视端口观看的160人中，青少年组、中老年组的人数分别为：，. ..............7分 所以列联表为： 通过端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 28 96 124 中老年 12 64 76 合计 40 160 200 ..............8分 计算得的观测值为， ..............10分 所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关. ...12分 21．（1）；（2）见解析 解: （1）据题意，得 解得， 所以椭圆的标准方程为． ..............4分 （2）据题设知点，当直线的斜率存在时，设直线的方程为． 由，得． 设，则． 设，则直线的斜率分别满足． 又因为直线的斜率互为相反数， 所以， 所以，所以， 所以， 所以，所以． 若对任意恒成立，则， 当直线的斜率不存在时，若，则点满足直线的斜率互为相反数． 综上，在轴上存在一个定点，使得直线的斜率互为相反数． ....12分 22．(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）. 解: Ⅰ， 令，解得； 令，解得， 函数的单调增区间为，单调减区间为 ............4分 Ⅱ要使在上没有零点， 只需在上或， 又，只需在区间上，． 当时，在区间上单调递减， 则， 解得与矛盾． 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， 解得， ， 当时，在区间上单调递增， ，满足题意， 综上所述，实数a的取值范围是：． ..............12分 答案第1 = 1 页，总2 = 2 页 答案第1 = 1 页，总2 = 2 页 $$ (((( 广附东江中学2018～2019学年高二第二学期第一次段考 数学（文科）答题卡 姓名：________________________ 班级：________________________ 试室号： 座位号： 考号(学号)填涂区 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 (((((((( 4 (((((((( 7 (((((