2018-2019学年高二数学苏教版选修1-1（课件+讲义+课时跟踪训练）：第3章 导数及其应用 (共28份打包)

模块综合检测 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上) 1．双曲线y2－3x2＝1的渐近线方程是________． 解析：由y2－3x2＝0可得双曲线y2－3x2＝1的渐近线方程是y＝±x. 答案：y＝±x 2．已知a∈R则“a＞2”是“a2＞2a”成立的________条件． 解析：因为a＞2可以推出a2＞2a；a2＞2a可以推出a＞2或a＜0，不一定推出a＞2，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件． 答案：充分不必要 3．命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为________________________． 解析：由否命题的定义可知命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为“若x＜1，则x2－4x＋2＜－1”． 答案：若x＜1，则x2－4x＋2＜－1 4．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p>0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________． 解析：抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－＝8，所以p＝4，焦点F到抛物线准线的距离等于4.，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋ 答案：4 5．设P为直线y＝＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________. －x与双曲线 解析：由PF1⊥x轴且P点在双曲线的左支上，可得P. ＝＝b，所以双曲线的离心率e＝×(－c)，整理得c＝3b，根据c2＝a2＋b2得a＝2＝x上，所以－.又因为点P在直线y＝ 答案： 6．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，x∈(0,2π)．若f′(x0)＝0，则x0＝________. 解析：f′(x)＝cos x－sin x，因为f′(x0)＝0，则f′(x0)＝cos x0－sin x0＝0，所以x0＝.或 答案：或 7．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________． 解析：设动圆圆心为P，半径为R，则P到(1,0)的距离等于P到直线x＝－1的距离，那么点P的轨迹是以(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，即方程为y2＝4x. 答案：y2＝4x 8．双曲线x2－的充分必要条件是________．＝1的离心率大于 解析：依题意，e＝>2，得1＋m>2，，e2＝ 所以m>1. 答案：m>1 9．若函数f(x)＝ex－ax在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 解析：由f′(x)＝ex－a>0，得a<ex.若函数在(1，＋∞)上单调递增，则a<ex在区间(1，＋∞)上恒成立，所以a≤e. 答案：(－∞，e] 10．已知动点P(x，y)在椭圆 ＝1上，若A点坐标为(3,0)，|＋|＝1，且 · ＝0，则| |的最小值是________． 解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点． 因为 · ＝0，所以 ⊥ . 所以| |2＝| |2－| |2＝| |2－1，因为椭圆右顶点到右焦点A的距离最小， 故| |min＝2，所以| |min＝. 答案： 11．(山东高考改编)抛物线C1：y＝－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________. x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 解析：由已知得抛物线的焦点坐标为.＝＝1，解得p＝×p＋＝1上，所以＋p.由于点M在直线p，代入抛物线方程得，y0＝，即x0＝x0＝x.设M(x0，y0)，则x2求导得，y′＝x.对函数y＝＝1.双曲线的渐近线方程为y＝±＋，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为 答案： 12．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则实数a的取值范围是________． 解析：若a<－1，易判断f(x)在x＝a处取到极小值；若a＝－1，f(x)在x＝a处不取极值；若a>－1，由题意得，当－1<a<0时，f(x)在x＝a处取得极大值，当a>0时，f(x)在x＝a处取得极小值．综上，实数a的取值范围为(－1,0)． 答案：(－1,0) 13．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，且当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是____________． 解析：记函数g(x)＝，因为当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，故当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，且g(－1