湖南省娄底市2019年中考模拟数学试题（一，PDF版）

2019年中考模拟试题（一） 数学参考答案 满分120分,考试时量120分钟. 一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分，满分36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D A D A D C B D C B C 二、填空题 (本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分) 13． ， 14． ， 15． ， 16. ， 17. 18.1，4，6 三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分) 19．原式= 20. 原式=6， 四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分) 21.解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）则本次被调查的学生有200人 （2）喜欢“李晨”的人数为200-（40+20+60+30）=50（人） 喜欢“黄晓明”的百分比为20÷200×100%=10% 喜欢“Angelablaby”的百分比为60÷200×100%=30%，如下图 （3）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”） 所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P= = ． 22. 解：由题意可知： m， ， ， ∵在Rt△ 中， ， m ∴OB=OA=10m ………………………2分 又∵在Rt△ 中， ， m ∴ ………………………5分 ∴ ≈10×1.732－10≈7.3m ………………………7分 答：甲建筑物BC的高约为7.3m ………………………8分 五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分) 23. 解：（1）设购进A种纪念品每件需 元，购进B种纪念品每件需 元，则根据题意，可列方程组为 ，解得 ，则购进A、B两种纪念品每件各需100、50元。3分 （2）设购进A种纪念品 件，购进B种纪念品 件，根据题意，可列不等式为 ，解得 ，因为 是正整数，所以 故有四种方案。①购进A种纪念品50件，B种纪念品50件。②购进A种纪念品51件，B种纪念品49件。③购进A种纪念品52件，B种纪念品48件。④购进A种纪念品53件，B种纪念品47件。6分 （3）设利润为 ，则 ，则 随 的增大而增大，所以 时， 最大是2530，故购进 种纪念品53件，B种纪念品47件时，获得最大利润是2530元。9分 24.解：（1）证明： 是等边三角形 又 ∴AC=EF ……5分 （2）解：结论：四边形EFDA是平行四边形 理由： ≌ 　　 EMBED Equation.DSMT4 又∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴四边形EFDA是平行四边形式 …………9分 六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分) 25. 证明：(1):连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又BD=CD ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC 3分 (2)连接OD ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC 又DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线 6分 (3)由AB=AC, ∵⊙O的半径为5 ∴AB=BC=10, AD=8 ,由勾股定理BC=6 在Rt△CDE中，∠C=∠B ∴DE=CD·sinC= 10分 26.解： （1） 把A，B两点的坐标分别代入 得： ∴抛物线的解析式为 …………3分 (2)连接BC，直线BC与对称轴的交点即为点P.易求直线BC的解析式为 ，抛物线对称轴为直线 ，当 P(-1，-2)时最小周长为 。…………6分 （3）存在，理由如下： 抛物线的对称轴为： ： ①当MA=AB时，∵　OA=1，OB=3 ②当MB=AB时， （不合题意） ③当MB=MA时， 故共存在四个点 ……10分 3 2019年中考数学模拟试题一 参考答案 第 版 _16150