精品解析：浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题

杭十四中高三月考数学学科问卷(12月) 本试卷满分150分，考试时间120分钟 参考公式： 台体的体积公式：(其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体高) 柱体的体积公式：(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高) 锥体的体积公式：(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高) 球的表面积公式：，球的体积公式：(其中表示球的半径) 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数z的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知 的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 已知函数图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个对称中心的距离为；则函数的对称轴方程可能是 A. B. C. D. 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知双曲线的焦距为2c，直线与双曲线的一条渐近线垂直且在轴上的截距为；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 9. 设在导函数为，且当时，有 (为常数)，若，则在区间 内，方程的解的个数为 A. B. C. 或 D. 10. 已知向量满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是 A. B. C. D. 非选择题部分(共110分) 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 等差数列中，且，则公差_________；_______. 12. 函数满足，且在区间上，则的值为_____；的值为____． 13. 某学校实行自主招生，参加自主招生学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为，则甲通过自主招生初试的概率为______，______. 14. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 15. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．则_______；若，则点A的横坐标为___． 16. 函数在区间内任取两个实数，且，不等恒成立，则实数的取值范围是___. 17. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 19. 如图，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱． (1)若，分别为，的中点，求证：∥平面； (2)若，求二面角的余弦值 20. 已知数列满足，令 （1）求证数列为等比数列，并求通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若面积为，求直线l的方程． 22. 设函数,曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=3x平行. (1)判断函数f(x)在区间和上的单调性，并说明理由; (2)当时,恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭十四中高三月考数学学科问卷(12月) 本试卷满分150分，考试时间120分钟 参考公式： 台体的体积公式：(其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体高) 柱体的体积公式：(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高) 锥体的体积公式：(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高) 球的表面积公式：，球的体积公式：(其中表示球的半径) 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案 【详解】由可得： 解得，即 ， 则 故选 【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集