第02章 函数、导数及其应用（11-13）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第二章　函数、导数及其应用 第十一节　导数在函数研究中的应用 第一课时　函数的导数与单调性 课时规范练 A组　基础对点练 1．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 (　　) 解析：根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A，B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)＜0，在(x1，x2)上f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，选D． 答案：D 2．函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是 (　　) A．(0，1)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，1) 解析：因为f′(x)＝2x－(x＞0)． ＝ 所以当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 答案：A 3．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 (　　)[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－＜1，所以k≥1．故选D．在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x＞1，所以0＜≥0恒成立，即k≥．因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x＞1时，f′(x)＝k－ 答案：D[来源:学科网ZXXK] 4．已知函数f(x)＝2x3－6ax＋1，a≠0，则函数f(x)的单调递减区间为 (　　) A．(－∞，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，－，＋∞) )∪( D．(－) ， 解析：f′(x)＝6x2－6a＝6(x2－a)， 当a＜0时，对x∈R，有f′(x)＞0； 当a＞0时，由f′(x)＜0解得－， ＜x＜ 所以当a＞0时，f(x)的单调递减区间为(－)． ， 答案：D 5．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是 (　　) 解析：设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，g′(x)＝2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增． 答案：A 6．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是________． 解析：函数f(x)＝x2－2ln x的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＜0，得0＜x＜1，所以f(x)的单调递减区间是(0，1)． ＝ 答案：(0，1) 7．设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a＞1，则f(x)的单调减区间为________． 解析：f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)， 由a＞1知，当x＜2时，f′(x)＞0， 故f(x)在区间(－∞，2)上单调递增； 当2＜x＜2a时，f′(x)＜0， 故f(x)在区间(2，2a)上单调递减； 当x＞2a时，f′(x)＞0， 故f(x)在区间(2a，＋∞)上单调递增． 综上，当a＞1时， f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)上单调递增， 在区间(2，2a)上单调递减． 答案：(2，2a) 8．(2019·荆州质检)设函数f(x)＝x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1．x3－ (1)求b，c的值； (2)若a＞0，求函数f(x)的单调区间． 解析：(1)f′(x)＝x2－ax＋b， 由题意得即 (2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)， 当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0； 当x∈(0，a)时，f′(x)＜0； 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0． 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)． 9．设函数f(x)＝mx3＋(4＋m)x2，g(x)＝aln(x－1)，其中a≠0． (1)若函数y＝g(x)的图象恒过定点P，且点P关于直线x＝对称的点在y＝f(x)的图象上，求m的值． (2)当a＝8时，设F(x)＝f′(x)＋g(x＋1)，讨论F(x)的单调性．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 解析：(1)令ln(x－1)＝0，则x＝2， 即函数y＝g(x)的图象恒过定点P(2，0)， 所以点P关于直线x＝对称的点为(1，0)， 又点(1，0)在y＝f(x)的图象上， 所以m＋4＋m＝0，所以m＝－3． (2)因为F(x)＝mx2＋2(4＋m)x＋8ln x，且定义域为(0，＋∞)． 所以F′(x)＝2mx＋(8＋2m)＋[来源:学科网] ＝ ＝． 因为x＞0，所以x＋1＞0． 当m≥0时，F′(x)＞0，此时F(x)在