第03章 三角函数、解三角形（1-4）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第三章　三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课时规范练 A组　基础对点练 1．给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 (　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：第二象限角不一定大于第一象限角，如361°是第一象限角，100°是第二象限角，而361°＞100°，故①错误；三角形内角可以是直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故②错误；角的大小只与旋转量与旋转方向有关，而与扇形半径大小无关，故③正确；若sin α＝sin β，则α与β的终边有可能相同，也有可能关于y轴对称，故④错误；若cos θ＜0，则θ不一定是第二或第三象限角，θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上，故⑤错误． 答案：A 2．某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是 (　　) A．30° B．－30° C．60° D．－60° 解析：因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°. 答案：D 3．(2019·福州模拟)已知α的终边与单位圆的交点P，则tan α＝ (　　) A． B．± C． D．± 解析：由题意得|OP|＝1，即x2＋. ＝±，因此tan α＝＝1，故x＝± 答案：B 4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，[来源:Zxxk.Com]r2α＝lr＝ 所以所求扇形的周长为2r＋l＝6. 答案：C 5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(　　) A． B． C． D． 解析：sin ，P在第四象限角平分线上．＝－，cos ＝ 答案：D 6．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为 (　　) A． B． C． D．2 解析：设等边三角形边长为a，圆的半径为R，由正弦定理得2R＝.故选C. ＝＝R，故α＝，a＝ 答案：C 7．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为__________． 解析：设此扇形的半径为r， 由题意得r＝2π，所以r＝6， 所以此扇形的面积为×2π×6＝6π. 答案：6π 8．(2019·无锡调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tan α＝－，则x的值为________． 解析：根据三角函数定义可知tan α＝－，解得x＝10. ＝ 答案：10 9．满足cos α≤－的角α的集合为________． 解析：作直线x＝－.交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为 答案： 10．(2019·鄂州模拟)已知tan θ＜0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cos θ＝－，则y＝________． 解析：因为cos θ＝－. ，得y＝＝－＜0，tan θ＜0，所以θ为第二象限角，则y＞0.所以由 答案： B组　能力提升练 11．已知角α＝2kπ－的值为 (　　) ＋＋(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝ A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析：因为α＝2kπ－＝－1. ＋＋(k∈Z)是第四象限角，所以θ也是第四象限角，故sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0，因此y＝ 答案：B 12．已知锐角α的终边过点P(1＋sin 50°，cos 50°)，则锐角α＝ (　　) A．80° B．70° C．10° D．20°[来源:学科网] 解析：由三角函数的定义得tan α＝＝tan 20°，所以锐角α＝20°，故选D. ＝＝＝＝ 答案：D 13．设集合M＝，那么 (　　) ，N＝ A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 解析：由于M＝ ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，[来源:学科网] N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N. 答案：B 14．在直角坐标系中，P点的坐标为，则Q点的横坐标为 (　　) ，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝ A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：设∠xOP＝α，则cos α＝， ，sin α＝ 则xQ＝cos. ＝－×－×＝ 答案：A 15