第03章 三角函数、解三角形（5-8）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第三章　三角函数、解三角形 第七节　正弦定理和余弦定理 课时规范练 A组　基础对点练 1．在△ABC中，若，则B的值为 (　　) ＝ A．30°　　　　　 B．45° C．60° D．90° 解析：由正弦定理知，，∴sin B＝cos B，∴B＝45°．＝ 答案：B 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝，则b＝ (　　) ，c＝2，cos A＝ A．[来源:学。科。网Z。X。X。K] B． C．2 D．3 解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcos A＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D． 答案：D 3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝ (　　) A．10 B．9 C．8 D．5 解析：化简23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝．由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据，解方程，得b＝5． 答案：D 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin A＋bsin B<csin C，则△ABC的形状是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解析：根据正弦定理可得a2＋b2<c2．由余弦定理得cos C＝<0，故C是钝角．即△ABC是钝角三角形． 答案：C[来源:Z_xx_k.Com] 5．(2019·长沙模拟)在△ABC中，A＝sin B，则△ABC的面积为，b2 sin C＝4 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为b2sin C＝4bcsin A＝2．，故S△ABC＝b，即bc＝4sin B，所以b2c＝4 答案：B 6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，则b的值为 (　　) ，a＝3，S△ABC＝2 A．6 B．3 C．2 D．2或3 解析：因为S△ABC＝2，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3．，所以cos A＝bcsin A，所以bc＝6，又因为sin A＝＝ 答案：D 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，则B＝________． 解析：由正弦定理可得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B，所以cos B＝．，又因为0＜B＜π，所以B＝ 答案： 8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B，则cos B的值为________． 解析：因为A＝2B，，b＝3，c＝1， ＝ 所以，可得a＝6cos B， ＝ 由余弦定理可得：a＝6×， ，所以a＝2 所以cos B＝．＝ 答案： 9．(2019·成都模拟)已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin 2A＝cos 2A，且角A为锐角． (1)求三角形内角A的大小； (2)若a＝5，b＝8，求c的值． 解析：(1)由题意，sin 2A＝．cos 2A，即tan 2A＝ 所以2A＝．，因为角A为锐角，所以A＝或者2A＝ (2)由(1)可知A＝c＋39＝0， ，a＝5，b＝8；由余弦定理，2bccos A＝c2＋b2－a2，可得：c2－8 解得c＝4－3．＋3或者4 10．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C． (1)若a＝b，求cos B； (2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积． 解析：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac． 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c． 由余弦定理可得cos B＝．＝ (2)由(1)知b2＝2ac． 因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2． 故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝． 所以△ABC的面积为1． B组　能力提升练 11．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝ (　　) A． B． C． D． 解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又0<A<π，所以A＝． 答案：C 12．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是 (　　) ＝＝ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形[来源:学§科§网Z§X§X§K] 解析：因为，可知a≠b，所以A≠