第04章 平面向量、数系的扩充与复数的引入-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节　平面向量的概念及线性运算 课时规范练 A组　基础对点练 1．①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量共线，则A，B，C，D四点共线； 与向量 ④如果a∥b，b∥c，那么a∥c．[来源:Z_xx_k.Com] 以上命题中正确的个数为 (　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．0 解析：①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；[来源:学科网] ④不正确，当b＝0时，a与c不一定平行， 故正确命题的个数为0． 答案：D 2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 (　　) A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 解析：对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反．B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小． 答案：B 3．(2019·威海模拟)设a，b不共线，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为 (　　) ＝a＋b，＝2a＋pb， A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：因为，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1．＝λ共线．设，＝2a－b．又因为A，B，D三点共线，所以＋＝＝a－2b，所以＝a＋b， 答案：B 4．已知向量a，b，且＝7a－2b，则一定共线的三点是 (　　) ＝－5a＋6b，＝a＋2b， A．B，C，D　　　 B．A，B，C C．A，B，D D．A，C，D 解析：因为，所以A，B，D三点共线． ＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2＋＝ 答案：C 5．已知a＝(3，－2)，b＝(－2，1)，c＝(7，－4)，则 (　　) A．c＝a＋2b B．c＝a－2b C．c＝2b－a D．c＝2a－b 解析：设c＝xa＋yb， 所以(7，－4)＝(3x－2y，－2x＋y)， 所以所以c＝a－2b．得 答案：B 6．在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若＝ (　　) ＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝a， A．ba＋b B．a＋ C．ba＋b D．a＋ 解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得b．a＋＝＋＝＋＝)，所以－(＝＝，所以D为AB的三等分点，且＝＝ 答案：B 7．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k的值为________． ＝e1＋3e2，＝2e1＋ke2， 解析：因为＝2e1＋ke2， ＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， －＝ 由A，B，D三点共线，得， ∥ 所以2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)， 所以则k＝－8．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 答案：－8 8．若a与b不共线，已知下列各向量： ①a与－2b；②a＋b与a－b；③a＋b与a＋2b；④a－b．[来源:Z+xx+k.Com]a－b与 其中可以作为基底的是________(填序号)． 解析：对于①，因为a与b不共线，所以a与－2b不共线；对于②，假设a＋b与a－b共线，则有a＋b＝λ(a－b)，所以λ＝1且λ＝－1，矛盾．所以a＋b与a－b不共线；对于③，同理a＋b与a＋2b不共线；对于④，因为a－b共线．由基底的定义知，①②③都可以作为基底，④不可以． a－b与，所以a－b＝2 答案：①②③ 9．直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量(α是锐角)总成立，则α＝________． ＋sin α＝(1－cos α) 解析：因为直线l上有不同三点A，B，C，所以存在实数λ，使得)， －＝λ(－，所以＝λ 即， ＋λ＝(1－λ) 所以所以sin α＝cos α，因为α是锐角，所以α＝45°． 答案：45° 10．如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在，则λ＋μ＝________． ＋μ＝λ上，且∠COB＝30°，若 解析：根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示： 则有C(1，0)，A(0，1)， B(cos 30°，－sin 30°)， 即B＝(0，1)， ＝(1，0)，，于是 ， ＝ 由，得： ＋μ＝λ (1，0)＝λ(0，1)＋μ，则 解得：．所以λ＋μ＝ 答案： B组　能力提升练 11．