第05章 数列-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第五章　数列 第一节　数列的概念与简单表示法 课时规范练 A组　基础对点练 1．已知数列{an}的前4项为2，0，2，0，则归纳该数列的通项不可能是(　　) A．an＝(－1)n－1＋1　 B．an＝[来源:学科网ZXXK] C．an＝2sin D．an＝cos(n－1)π＋1 解析：对于C，当n＝3时，sin ＝－1，则a3＝－2，与题意不符． 答案：C 2．已知数列是这个数列的 (　　) ，…，则2，，2， A．第6项 B．第7项 C．第19项 D．第11项 解析：数列即：是这个数列的第7项． ，解得：n＝7，即2＝2，由，…，据此可得数列的通项公式为：an＝，，， 答案：B 3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为 (　　)[来源:学科网] A．4　 B．6 C．8 D．10 解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8. 答案：C 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝ (　　) A．2n－1 B． C．[来源:学科网ZXXK] D． 解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，，故选B. ，而S1＝a1＝1，所以Sn＝＝ 答案：B 5．设数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是 (　　) A．4 B．4 C．4 D．4 解析：由题知：an＋1＝， a3＝＝4， ，a4＝＝ a5＝. ＝4＝，所以a20＝，故an＝＝，a6＝＝ 答案：D 6．(2019·北京模拟)数列{an}满足an＋1(an－1－an)＝an－1(an－an＋1)，若a1＝2，a2＝1，则a20＝ (　　) A． B． C． D． 解析：数列{an}满足an＋1(an－1－an) ＝an－1(an－an＋1)， 展开化为. ＝＋ 所以数列. ，首项为＝－是等差数列，公差为 所以. ×19＝10，解得a20＝＋＝ 答案：C 7．(2019·唐山模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝__________． 解析：∵Sn＝，a4＝32， ∴. ＝32，∴a1＝－ 答案： 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝________． 解析：当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12. 答案：12 9．(2019·长沙模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 018＝________． 解析：因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)， 所以a2＝－(1＋1)＝－2， a3＝－2＋1＝－1，a4＝－(－1＋1)＝0，a5＝0＋1＝1，a6＝－(1＋1)＝－2，a7＝－2＋1＝－1，…，所以{an}是以4为周期的周期数列，因为2 018＝504×4＋2，所以S2 018＝504×(1－2－1＋0)＋1－2＝－1 009. 答案：－1 009 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________． 解析：由题干图可知，an＋1－an＝n＋1，a1＝1，由累加法可得an＝. 答案：an＝ B组　能力提升练 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an＝ (　　) A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－2 解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，∴an＋1＝2an，∵a1＝2a1－4，∴a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，故选A. 答案：A 12．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　) A．[来源:学.科.网] B． C． D． 解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝. ＝×＝，∴＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝a4＝，∴ 答案：C 13．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，∴k＝23.故选C. <k<<0，∴·n.∵ak·ak＋1<0，∴－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝ 答案：C 14．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(n≥2)，则这个数列的第10项等